【習題二】函式

1、定義一個方法能夠判斷並返回兩個整數的最大值，並呼叫自己的方法測試是否正確。

package t2;
public class MaxMethod{
	public static void main(String [] args){
	System.out.println(Max(10,9));//呼叫Max函式
	}
	public static int Max(int a,int b){//定義一個函式能夠判斷並返回兩個整數的最大值
		int max;
		if(a>b){ max=a;}
		else {max=b;}
		return max;
	}


}

2、漢諾塔問題：

package t2;
public class Hanoi{
	public static void main(String []args){
		hanoi('A','B','C',5);
	}
	public static void hanoi(char a,char b,char c,int n){
		//定義一個方法 柱子a，柱子b,柱子c,n片圓盤
		//a柱子移到c柱子，b柱子作為中間臨時存放
		if(n==1){
			System.out.println("move from"+" a "+"to"+" c ");
		}else{
			hanoi(a,c,b,n-1);
			System.out.println("move from"+" a "+"to"+" b ");
			//移動n-1個圓盤從a到b，c做為中間臨時的存放
			System.out.println("move from"+" a "+"to"+" c ");
			//把最大的圓盤從a移到c
			hanoi(b,a,c,n-1);
			System.out.println("move from"+" a "+"to"+" b ");
			//移動n-1個圓盤從b到c，a做為中間臨時的存放
		}
		
		
	}
}
 

3、編寫一個方法用於求任意兩個正整數的最大公約數，呼叫此方法求16和24的最大公約數。

備註：求最大公約數使用輾轉相除法，我國古代數學家秦九韶1247年在《數書九章》中記載了此方法，其處理過程如下：

（1）提供兩個數m和n

（2）以n除m，求得餘數r（r=m%n）

（3）判斷r是否為0，若r=0，此時的n值即為最大公約數，計算結束。若r≠0，更新被除數和除數，n送m（即m=n），r送n（即n＝r），轉到（2）。

r=m%n;

while(r!=0){m=n;n=r;r=m%n }

package t2;
import java.util.Scanner;
public class MaxGys{
	public static void main(String []args){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.print("請輸入第一個數：");
		int n=sc.nextInt();
		System.out.print("請輸入第二個數：");
		int m=sc.nextInt();
		maxgys(n,m);
	
	}
	public static void maxgys(int n,int m){
		int r=n%m;
		if(r==0){
			System.out.println(m+"是最大公約數。");
		}else{
			n=m;
			m=r;
			maxgys(n,m);
		}
	}
 

/*

         public static int maxFactor(int m,int n){
int r=m%n;
while(r!=0){
m=n;
n=r;
r=m%n;
}
return n;
}

public static void main(String[] args) {
int f=maxFactor(16, 24);
System.out.println(f);
}

         */
}

4、編寫遞迴方法 getPower(int x,int y)，用於計算x的y次冪（假定x,y都是正整數）(不要使用Math.pow())，在main主方法中呼叫它求2的10次冪。

package t2;
public class Power{
	public static void main(String []args){
		System.out.println(getPower(2,10));
	}
	public static int getPower(int x,int y){

		/*
if(y==1){
return x;
}else{
return x*getPower(x, y-1);
}
*/
		if(y==0){
			return 1;
		}else{
			return x*getPower(x,y-1);
		}
	
	}
}

5、菲波那切數列：斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱 黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“ 兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以 遞迴的方法定義：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。Fibonacci數列的遞迴實現演算法；

package t2;
public class  Fibonacci{//1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
	public static void main(String []args){
		System.out.println(Fibonacci(3));
	}
	public static int Fibonacci(int n){
		if(n==0||n==1){
			return 1;
		}else if(n>=2){
			return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
		}
		return Fibonacci(n);
	}

}

6、不使用Math類提供的相關方法，自己編寫一個方法public static int round(double n)能夠對小數n進行四捨五入返回一個整數。注意考慮n的正負。用一些正的或負的的小數測試一下自己編寫的方法是否正確。（基本思想：n是一個小數，那麼（int）n則得到n的整數部分，n減去自己的整數部分以後，通過跟正或負0.5比較大小，可決定四捨五入後的整數是多少）

package t2;
import java.util.Scanner;
public class Method {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.print("請輸入一個小數(將輸出四捨五入後的整數)：");
		double n=sc.nextDouble();
		System.out.println(n+"四捨五入後的結果是："+round(n));
	}

	public static int round(double n){
		int p=(int)n;
		if(n>0){			
			if(n-p>=0.5){
				return p+1;
			}else{
				return p;
			}
		}else{
			if(n-p<=-0.5){
				return p-1;
			}else{
				return p;
			}
		}
	}
	
}