選擇排序演算法有兩種：直接選擇排序和堆排序

1、直接選擇排序（Straight Select Sort）演算法思想：第一趟從n個元素的資料序列中選出關鍵字最小/大的元素並放在最前/後位置，下一趟從n-1個元素中選出最小/大的元素並放在最前/後位置。以此類推，經過n-1趟完成排序。

示例如下：

	//選擇排序
	public static void selectsort(int[] a)
	{
		int temp;
		for(int i=0;i<a.length;i++)
		{
			//內層迴圈j=i+1,外層迴圈控制著迴圈次數。即每趟中a[i]這個值就是本趟的最小值。i位置上是最小值
			for(int j=i+1;j<a.length;j++)   
			{
				if(a[i]>a[j])
				{
					temp=a[i];
					a[i]=a[j];
					a[j]=temp;
				}
			}
		}
	}
 

2、堆排序：

堆排序涉及到完全二叉樹的概念。堆是一個完全二叉樹，分為大頂堆和小頂堆兩種。

大頂堆：每個節點的值都大於或等於其左右孩子節點的值。如圖（1）所示：

小頂堆：每個節點的值都小於或等於其左右孩子節點的值。如圖（2）所示：

                                        圖 （1） 大頂堆                                                                                                          圖（ 2） 小頂堆

堆排序演算法的定義：

        堆排序（Heap Sort）就是利用堆（假設為大頂堆）進行排序的方法。其基本思想是：將待排序的序列構造成一個大頂堆，此時整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將它移走（其實就是將其與堆陣列的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值），然後將剩餘的 N -1個元素重新構造成一個堆，這樣就會得到N個元素中的次小值。如此反覆執行，最後將得到一個有序序列。

堆排序完整程式碼如下：

public class TestHeapSort {
	
	public static void main(String[] args){
		
		int[] arr={3,1,2,4,7,6,5,9,8,10};
		HSort(arr);
		
		for(int a:arr)
		   System.out.print(a+" ");
	}
	// 堆排序
	//進行堆排序方法  
    private static void HSort(int[] arr){  
        //1、構建大頂堆  
        for(int parent=(arr.length-1)/2;parent>=0;parent--){  
            MaxHeap(arr,parent,arr.length-1);  
        }  
        for(int t=arr.length-1;t>0;t--){  
            swap(arr,0,t); //交換資料  
            MaxHeap(arr, 0, t-1);   //根節點從0開始，繼續構建大頂堆。  
        }  
    }  
    //交換資料方法  
    private static void swap(int[] arr, int i, int t) {  
        int temp=arr[i];  
        arr[i]=arr[t];  
        arr[t]=temp;  
    }  
    /* 
     * 構建大頂堆的方法 
     * s 代表擁有左右孩子節點的節點，即本次要調整位置的節點 
     * m 代表當前堆的長度 
     */  
    private static void MaxHeap(int[] arr, int s, int m) {  
        int temp,j;  
        temp=arr[s];  
        for(j=2*s+1;j<=m;j=2*j+1){   //j=2*s+1為s節點的左孩子，j+1為s節點的右孩子  
                                     //j=2*j+1是要找到j的孩子節點  
            if(j<m&&arr[j]<arr[j+1])  
                j++;     //將j指向當前左右孩子節點中的較大值  
            if(temp>arr[j])  
                break;  //如果s節點的值大於其最大的孩子節點值，則，迴圈結束，本次不做任何改變  
            arr[s]=arr[j];  //否則將較大的孩子節點的值賦值給父節點  
            s=j;    //將j的值賦值給s，即j成為了下一波的父節點，繼續比較  
        }  
        arr[s]=temp;  //迴圈結束  
    }  
	
}
 

在第一次構建大頂堆時，我們int parent = (arr.length-1)/2，也就是父節點從arr[4] = 7開始，4、3、2、1 、0都存在孩子節點。

官方一點就是：我們從最下層最右邊的非終端節點開始構建，將其與其孩子節點進行比較和若有必要的互換，對於每個非終端節點來說，其實最多進行兩次比較和互換操作，因此整個構建堆的時間複雜度為O(N)。

在正式排序時，第i 次取堆頂記錄重建堆需要O（logi）的時間，（完全二叉樹的某個節點到根節點的距離為logi+1），並且需要取n-1次堆頂記錄，因此，重建堆的時間複雜度為O(nlogN)。

故，總體上堆排序的時間複雜度為O(nlogn)。

從程式碼中可以看出：

      排序過程分為兩個for迴圈，第一個迴圈完成了將一個帶排序序列構建成了一個大頂堆。第二個迴圈完成逐步將每個最大值的根節點與末尾元素交換，並且再次調整其為大頂堆。