快速排序是最經典的排序演算法，它用途廣泛，效率很高，也經常被拿來檢驗coder的基本功底。

此篇作為快排的學習筆記。

快排的基本思想

快速排序是典型的分治演算法，理解了快排的思想，很容易寫出遞迴版的程式碼。

快排分以下三個步驟.

1. Choose a pivot value. 選擇一個元素作為軸(pivot)，這裡我一般選擇陣列的中間值作為軸。
2. Partition.將當前陣列劃分。劃分遵循這樣的規則，所有小於軸的元素，放在軸的左邊，大於軸的元素，放在軸的右邊，等於軸的元素放在哪邊都可以。這樣相當於將一個數組劃分成了兩個部分。
3. Sort both parts。對劃分後的陣列不斷重複1,2過程，直到陣列有序。

這樣為什麼可以得到有序的陣列呢？

每次劃分操作都將陣列劃分為兩部分。
左半部分的任何元素都將<=右半部分的任何元素。
所以遞迴的重複以上過程，最終得到的陣列一定是有序的。

下面給出這個遞迴過程的虛擬碼

QuickSort(array,low,high)
    if(low < high) : //滿足遞迴條件
        pivotIndex = Partition(array,low,high)
        QuickSort(array,low,pivotIndex - 1)
        QuickSort(array,pivotIndex + 1
 
,high);

這個思想十分簡單明瞭，難點在於如何編寫Partiton()函式。
實際上，也並不難理解

Partition的編寫與過程分析

我們重述一下Partation函式的作用。

劃分：在陣列中挑選一個軸作為劃分標準，所有小於軸的元素放到軸的左邊，大於軸的元素放到軸的右邊。然後Partation函式會返回這個軸最終的位置（同時也是軸在最終有序數列中的位置）

WiKi的虛擬碼：

partition(A, lo, hi)
     pivotIndex := choosePivot(A, lo, hi)
     pivotValue := A[pivotIndex]
     // put the chosen pivot at A
 
[hi]
     swap A[pivotIndex] and A[hi] 
     storeIndex := lo
     // Compare remaining array elements against pivotValue = A[hi]
     for currIndex from lo to hi−1, inclusive
         if A[currIndex] < pivotValue
             swap A[currIndex] and A[storeIndex]
             storeIndex := storeIndex + 1
     swap A[storeIndex] and A[hi]  // Move pivot to its final place
     return storeIndex

分析 : 上述虛擬碼中有兩個重要的變數。

1. storeIndex : 這個變數指示的是pivot經過一次劃分後的最終座標位置，初始化為low。
2. currIndex : 顧名思義指示的是當前的迴圈位置

Q：為什麼要將pivot和A[high]預先交換？
A : 首先pivotIndex的選取是沒有什麼規定的，所以這裡以一個函式choosePivot代替。為了實現演算法，我們必須將除了pivot之外的所有元素與pivot比較，如果pivot是A[high]那麼迴圈寫起來會很方便，否則就將pivot與A[high]交換。

Q：for迴圈的作用是什麼?
A：迴圈體內依次遍歷除pivot的所有元素，將所有小於pivot的元素放到pivot最終位置(storeIndex)的左邊。(詳細用圖示解釋）

Q：為何迴圈完畢後還要交換一次？
A：迴圈完畢只是將所有小於pivot的元素放到了storeIndex(pivot最終位置)的左邊，而pivot還是在A[high]位置上，因此要交換。
值得注意的是，這裡不可以寫成swap(A[storeIndex],pivot)，雖然還是把pivot放到了最終位置上，但是這樣做並沒有改變A[high]的值(A[high]還是pivot),所以最後一步是必不可少的。

下面給出一個圖示詳細說明一下 ：

青綠色表示所有小於pivot的元素

(3 < pivot,因為curr和store開始指向同一元素，3和3自身交換，s++,c++)

（7 > pivot,c++)

(4 < pivot,4 和 7 交換，c++，s++)

(2 < pivot,2 和 8 交換，c++, s++)

(1 < pivot,1 和 7 交換，c++,s++)

（迴圈結束）

(最後,swap A[storeIndex] and A[hi])

C++程式碼

int QuickSort(int array[],int low,int high)
{
    if(low < high){
        int pivotIndex = Partition(array,low,high);//如果可以劃分
        QuickSort(array,low,pivotIndex - 1);
        QuickSort(array,pivotIndex + 1,high);
    }
}

int Partition(int array[],int low,int high)
{
    int pivotIndex = (low + high) / 2;
    int pivot = array[pivotIndex];
    int storeIndex = low;//pivot所在的最終位置
    //put the chosen pivot at array[high]
    swap(array[pivotIndex],array[high]);
    //put the chosen pivot at array[high]

    for(int currIndex = low ; currIndex < high ; ++currIndex){
        if(array[currIndex] <= pivot){//也可以寫<=
            swap(array[currIndex],array[storeIndex]);
            storeIndex++;
        }
    }
    swap(array[storeIndex],array[high]);//move pivot to its final position
    //you can never write swap(array[storeIndex],pivot]
    //cause if you use this form,you can not change the value of array[high]
    //that's wrong
    return storeIndex;
}