//埃氏篩選法 複雜度O(nlognlogn)
#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

inline int in()
{
    int res=0;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9');
    while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res;
}

const int N=2000010;
bool vis[N];
//bitset<N> vis;
int prime[150010];

int main()
{

   // vis.set();
   //多次求素數的話要初始化
    int p=1;
    prime[0]=2;
    for(int i=3;i<=N;i+=2)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[p++]=i;
            for(int j=i*2;j<=N;j+=i)
            {
                vis[j]=1;

            }
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        int i=0;
        while(prime[i]<=n)
        {
            printf("%d ",prime[i]);
            ++i;
        }
        putchar('\n');
    }

    return 0;
}
 

下面的是線性篩選演算法，與埃氏篩選相比，對於每個不是素數的數，這個演算法只把它篩一次，不會多次篩掉，而埃氏篩選會多次篩掉。

分別用它們算了一下一億以內素數的個數，埃氏篩選用時4-5秒的樣子，而這個不到兩秒。另外不知道為啥，用bitset代替bool陣列比較慢，

但是bitset顯著減少了記憶體使用。

#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

inline int in()
{
    int res=0;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9');
    while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res;
}
const int N=2000010;
//bitset <N>vis;
bool vis[N];
int prime[150000];
int main()
{
    int p=-1;
    //如果多次求素數的話要每次初始化vis
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++p]=i;
        for(int j=0;j<=p && prime[j]*i<=N;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        int i=0;
        while(prime[i]<=n)
        {
            printf("%d ",prime[i]);
            ++i;
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}