三次插值樣條曲線在靈活性和計算速度之間進行了合理的折中。與更高次樣條相比，三次插值樣條只需較少的計算和儲存，且較穩定。與二次插值樣條相比，三次插值樣條在模擬任意形狀時顯得更靈活。

三次插值樣條曲線由分段的三次多項式來描述。設其參變數為t，則分段三次插值樣條曲線表示式的一般形式為：

             P(t) = B₁ + B₂t + B₃t² + B₄t³     (0≤t≤tm)           (4-13)

其中，P(t_i) = [x(t_i)  y(t_i)  z(t_i)]可以看作三次插值樣條曲線上某一點的位置向量，t_i是該點的參變數，x(t_i)、y(t_i)、z(t_i)可以看作是該點的座標值。

式(4-13)中的B₁、B₂、B₃、B₄為四個待定係數。必須確定這四個係數，這需要設定四個獨立條件。

三次自然樣條曲線
Hermite樣條曲線
Cardinal樣條曲線

三次自然樣條曲線 

三次自然樣條曲線是最早用於圖形應用的三次插值樣條曲線。

 三次自然樣條曲線具有C²連續性。

  n+1個型值點（P₀、P₁、P₂……P_n）插值產生n段曲線，每段曲線有4個係數，共有4n個多項式係數需要確定。

4n個多項式係數的確定：
①  對於每個內型值點(P1、P2……Pn-1，共n-1個)有4個邊界條件：在該型值點兩側的兩個相鄰曲線段在該點處具有相同的一階和二階導數，並且兩個曲線段都要通過該點。——4(n-1)個方程
②  曲線起點為第一個型值點P0，曲線終點為最後一個型值點Pn。——2個方程
③  在P0 和 Pn兩點處設二階導數為0。——2個方程

三次自然樣條曲線能夠做到曲線通過所有型值點。
 缺點：
① 必須解方程組。
② 整條曲線受所有型值點控制，如果型值點中有任何一個改動，則整條曲線都受影響。因此，不允許“區域性控制”。
③ 在實際應用中很少採用三次自然樣條曲線。 

Hermite樣條曲線 

                   

P₀ = B₁ + B₂t + B₃t² + B₄t³ = B₁                   (當t=0)

P₁ = B1 + B₂t + B₃t² + B₄t³ = B₁ + B₂+ B₃ + B₄         (當t=1)

P'₀ = B₂ + 2B₃t + 3B₄t² = B₂                      (當t=0)   (4-14)

P'₁ = B₂ + 2B₃t + 3B₄t² = B₂ + 2B₃ + 3B₄             (當t=1)

式(4-14)寫成矩陣形式：

求解上述方程組中的B₁、B₂、B₃、B₄，可得Hermite樣條曲線的矩陣表示式：

將式(4-16)展開，得到第k段Hermite樣條曲線的表示式：

  P(t) = P_k(2t³-3t²+1) + P_k+1(-2t³+3t²) + P_k'(t³-2t²+t) + P_k+1'(t³-t²)       (4-17)

Hermite樣條曲線能區域性修改，對某些數字化應用有用。但對計算機圖形學中的大部分問題而言，除了型值點座標外，更好的做法是不需要輸入曲線斜率值或其它幾何資訊就能生成樣條曲線。因此，出現了Cardinal樣條，它不需要輸入控制點上的曲線導數值，而是採用控制點的座標位置來計算導數。 

Cardinal樣條曲線

Cardinal樣條曲線也是分段三次插值曲線，並且每個曲線段端點處均指定切線，但不一定要給出端點處的切線值。
一個Cardinal樣條曲線段由四個連續控制點給出。中間兩個控制點是曲線段的端點，另外兩個控制點用來計算端點斜率。 

設P(t)是兩個控制點P_k和P_k+1間的引數三次函式式，則從P_k-1到P_k+2間的4個控制點用於建立Cardinal樣條曲線段的邊界條件： 

                      P₀ = P_k

                      P₁ = P_k+1

                      P'₀ = 1/2(1- ts)(P_k+1- P_k-1)           (4-18)

                      P'₁ = 1/2(1- ts)(P_k+2- P_k) 

控制點P_k和P_k+1處的斜率分別與弦P_k-1P_k+1和P_kP_k+2成正比。

引數ts：稱為張力引數，它控制Cardinal樣條曲線與輸入控制點之間的鬆緊程度。

張力引數 ts 在Cardinal曲線形狀中的作用：

以將邊界條件式(4-18)轉換成矩陣形式： 

其中，s = (1-ts)/2。

將矩陣形式(4-19)展開，得Cardinal樣條曲線多項式形式：

P(t) = P_k-1(-st³ + 2st² - st) + P_k[(2-s)t³ + (s-3)t² + 1] +

          P_k+1[(s-2)t³ + (3-2s)t² + st] + P_k+2(st³ - st²)             (4-20)