215. Kth Largest Element in an Array

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array’s length.

樸素的演算法是先對陣列排序，然後取第k個數，此即為第k大數，此時複雜度為O(nlogn)
但是可以想見，排序其實額外做了一些工作，所以複雜度還有優化的餘地。

先來想一想快速排序是怎麼做的。首先取一個主值pivot，然後以該值為界，將陣列分為大於pivot與小於pivot兩部分，然後分別對這兩部分遞迴的排序，以此得到一個良序的序列。反觀我們的問題，這是求解一個區域性的解，並不需要全域性良序，所以當我們將陣列分為兩部分後，雖然還不知道確切的值，但可以確定我們要求的解位於哪一個部分，然後只求解這一部分就可以了。

平均來說，每次遞迴將問題規模減半。假設第一層遞迴的複雜度為1，那麼第二層平均來說會是1/2，第三層1/4以此類推。最後求和1+1/2+1/4+…=2，所以總體複雜度為O(n)

PS：有樣例卡每次將nums[0]作為pivot的情況，所以建議另找一值作為pivot

程式碼如下：

#include <algorithm>
class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        return recFind(nums, k, 0, n);
    }
    int recFind(vector<int> &nums, int k, int lo, int
 
 hi) {

        swap(nums[lo], nums[lo+(hi-lo)/2]);
        int pivot = nums[lo];
        int i = lo, j = hi-1;
        while (i != j) {
            while (j > i && nums[j] > pivot) j--;
            swap(nums[i], nums[j]);
            while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
            swap(nums[i], nums[j]);
        }
        int right_size = hi-i;
        if (right_size == k) return nums[i];
        if (right_size > k) return  recFind(nums, k, i, hi);
        return recFind(nums, k-right_size, lo, i);
    }
};