題目

　　一個整型數組裏除了兩個數字之外，其他的數字都出現了兩次，請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。要求時間復雜度是 O(n)，空間復雜度是 O(1)。

思路

　　1.異或運算的一個性質：任何一個數字異或它自己都等於 0。也就是說， 如果我們從頭到尾依次異或數組中的每一個數字，那麽最終的結果剛好是那個只出現一次的數字，因為那些成對出現兩次的數字全部在或中抵消了。

　　2.把原數組分成兩個子數組，使得每個子數組包含一個只出現一次的數字，而其他數字都成對出現兩次。如果能夠這樣拆分成兩個數組， 我們就可以按照前面的辦法分別找出兩個只出現一次的數字了。

　　3.我們還是從頭到尾依次異或數組中的每一個數字，那麽最終得到的結果就是兩個只出現一次的數字的異或結果。因為其他數字都出現了兩次，在異或中全部抵消了。由於這兩個數字肯定不一樣，那麽異或的結果肯定不為 0，也就是說在這個結果數字的二進制表示中至少就有一位為 1 。我們在結果數字中找到第一個為 1 的位的位置，記為第 n 位。現在我們以第 n 位是不是 １ 為標準把原數組中的數字分成兩個子數組，第一個子數組中每個數字的第 n 位都是 1，而第二個子數組中每個數字的第 n 位都是 0。由於我們分組的標準是數字中的某一位是 1 還是 0 ， 那麽出現了兩次的數字肯定被分配到同一個子數組。因為兩個相同的數字的任意一位都是相同的，我們不可能把兩個相同的數字分配到兩個子數組中去，於是我們已經把原數組分成了兩個子數組，每個子數組都包含一個只出現一次的數字，而其他數字都出現了兩次。我們已經知道如何在數組中找出唯一一個只出現一次數字， 因此到此為止所有的問題都已經解決了。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        void find_appear_once(vector<int> &v);
        int find_first_bit_1(int res);
        bool is_bit_1(int n,int index);
};
void Solution::find_appear_once(vector<int> &v)
{
    
 
if(v.empty()||v.size()<2)
        return ;
        
    int result=0;
    for(auto k:v)
        result^=k;
    int index=find_first_bit_1(result);
    
    int res1=0,res2=0;
    for(auto k:v)
    {
        if(is_bit_1(k,index))
            res1^=k;
        else
            res2^=k;
    }
    cout<<res1<<‘
 
\t‘<<res2<<endl;
}
int Solution::find_first_bit_1(int res)
{
    int index=0;
    while(((res&1)==0)&&index<8*sizeof(int))
    {
        res>>=1;
        ++index;
    }
    return index;
}
bool Solution::is_bit_1(int n,int index)
{
    n>>=index;
    return n&1;
}
int main()
{
    vector<int> v{2,4,3,6,3,2,5,5};
    Solution s;
    s.find_appear_once(v);
    return 0;
}

題目

　　在一個數組中除一個數字只出現一次之外，其他數字都出現了三次。請找出那個只出現一次的數字。

思路　

一：　

　一個數字的二進制表示中有些位為 0，有些位為 1。因此如果這個數字出現 3 次，假如我們使用某個位數組記錄每一位的和，那麽這個位數組中的每個數都能夠整除 3。所以這個思路是：使用一個數組記錄每個數字的二進制表示中位的和，把數組中所有的數字按位相加並將結果存到位數組中，然後把位數組中的每個數值整除 3，如果能夠整除，說明只出現一次的數字在該位上等於 0，否則等於 1，最終還原數字即可。這個算法的時間復雜度是 O(n)；只需要一個容量位 32 的數組，空間復雜度是 O(1)。

二：

　　同樣從位運算的角度來看，我希望一個數用來表示出現一次的位，也就是說這個數的為1的位就表示這個位上面的數出現過了一次，比如0x10001，就表示bit[0]和bit[4]就是出現過了一次的位。然後再用一個數表示出現過了兩次的位，再用一個數表示出現過了3次的位。只要這個位出現過了3次，我就把這個位拿清除掉，這樣剩余的最後出現過一次的位的這個數就是我們要找的數了。

1.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        void find_appear_once(const vector<int> &v);
        
};
void Solution::find_appear_once(const vector<int> &v)
{
    if(v.empty()||v.size()<=0)
        return ;
    
    vector<int> bit_sum(32,0);
    for(int i=0;i<v.size();++i)
    {
        int bit_mask=1;
        for(int j=31;j>=0;--j)
        {
            int t=v[i]&bit_mask;
            if(t)
                bit_sum[j]+=1;
            bit_mask<<=bit_mask;
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<bit_sum.size();++i)
    {
        res<<=1;
        res+=bit_sum[i]%3;
    }
    cout<<res<<endl;
}
int main()
{
    Solution s;
    vector<int> v{2,3,3,3,5,5,5};
    s.find_appear_once(v);
    return 0;
}

2.

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ones = 0;
        int twos = 0;
        int threes = 0;
        int i = 0;
        
        for(i = 0; i < n; i++){
            twos |= ones & A[i];
            ones ^= A[i];
            threes = ones & twos;
            ones &= ~threes;
            twos &= ~threes;
        }
        return ones;
    }
};

數組中只出現一次的數字（數組中唯一只出現一次的數字）