程式語言的本質到底是什麼？”——昨天晚上給自己提了這麼個問題

如果要我來解釋，自然語言的本質到底要從哪幾方面入手，我可能能說出這麼一些來：拼寫學Orthography、音系學Phonology、語音學Phonetics、詞法學Morphology、句法Syntax、語義學Semantics、語用學Pragmatics[1]。也許，學英語，學法語，學拉丁文，掌握這麼些本質的東西，融會貫通一下，學習起來應該就很快了。（我現在越來越覺得，你跟所謂的牛人之間的差距，可能只是方法論的區別而已。）

但是接觸了這麼久程式語言，編過PHP，編過C++，編過Java，編過Python，編過Prolog，編過OC，當我問自己這麼個問題的時候，腦子竟然一片空白。以前總是沉迷在各種語言的“玩法”上不能自拔，覺得很爽，很拽，別人都不會，很有成就感。但其實那些都是很表皮的東西，翻翻文件就能完成的東西。最近看了些部落格，看了些書，深知對語言的追求應該是到那種拿到一門新的語言，半天就能將特性琢磨透的程度。那麼怎麼琢磨透呢？我覺得，只有瞭解本質的東西，才能讓你有這種認知的速度，基礎才是最重要的。

本來這篇文章應該是徐宥前輩的“程式設計珠璣八卦版”[2]的讀後感，但行文之前，隱隱感覺有種拾人牙慧的罪惡感，於是狠狠開啟wiki，做起資料收集來。一查起來發現，徐宥前輩的文章就是一扇門，可能寫得好的部落格都是一扇門吧。這個問題，深挖可以牽扯到計算理論、計算模型等等理論電腦科學的東西，淺挖就是各種程式設計泛型、資料結構、核心特性等等，而徐宥前輩的文章似乎也自成一個體系，所以我決定將這個問題分開三個方面去闡述：

1. 第一篇以程式語言的計算能力為角度
2. 第二篇以程式語言的本質區別為角度
3. 第三篇以程式語言的歷史發展為角度

之後可能會在這個基礎上加上其它的一些角度，說不準。

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程式語言的計算能力

給我一門程式語言，我是不是可以解決這個世界上所有問題呢？——這又是一個以前經常在腦海中迴盪，但是一直不知道怎麼找答案的問題

這個問題真的是很有趣的，也很哲學，提出的原因可能是我這種經常使用Python的，覺得很多都是”import antigravity”[3]的問題而已，也可能只是某個時候，剛碼完程式碼，心情很爽，所以心血來潮有了這麼個邪念。

在閱讀徐宥前輩的《高階語言怎麼來的》系列過程當中，前輩多次提到“FORTRAN語言是圖靈完備的，儘管它不支援遞迴”這麼一個觀點。到底什麼是圖靈完備呢？圖靈我見過，《模仿遊戲》裡面的卷福不是麼？（其實我是奔著凱拉·奈特莉去的，值得一看。。）我們談論的，其實是電腦科學領域的圖靈。圖靈生平做過什麼牛事就不說了。我來說說他的“那臺”圖靈機，這臺機器跟我提出的這個問題大有淵源。注意這臺圖靈機並不是那臺Enigma。

A Turing machine is a hypothetical device that manipulates symbols on a strip of tape according to a table of rules.[4]

有人根據這種描述，將字面上理解的圖靈機表示了出來

但是請記住，這只是為了給讀者一個直觀的認識，因為圖靈機實際上仍是一個抽象模型。

1. 那條紙帶，我們叫它紙帶（tape），圖靈機將這條紙帶假設為左右無限延展
2. 紙帶操作頭，叫head
3. 圖靈機本身儲存的狀態的地方，叫state register，存的值叫做state
4. 那個表，叫做finite table of instructions

注意這裡，整個圖靈機的組成裡面，除了tape，其他都是有限的，只有tape是無限的，這也說明了它的假想性質。圖靈提出的僅僅是假想，但是我們現代的計算機，的確是以圖靈機模型為基礎的：

我們平時所說的和所使用的計算機，基於圖靈提出的確定型圖靈機模型。它是最好理解的：給出固定的程式，模型按照程式和輸入完全確定性地執行。[5]

我們前面說的紙帶圖靈機，就是指確定型圖靈機。我們要清楚，圖靈機並不一定就是計算機，它是虛構的機器，確切來說是一個計算系統，我們的程式語言，cpu的命令集，都可以算是一個圖靈機，明白這點很重要。

除此之外，常見的計算機模型還有非確定型圖靈機模型：

它（非確定型圖靈機）在進行計算的時候，會自動選擇最優路徑進行計算。通俗地說，它有預測能力。比如說，為了說明某個數是合數，非確定型圖靈機會猜測一個數，恰好是其因子，從而證明了它不是質數

與確定型圖靈機不同，圖靈機只存在於人的想象中，現實上是不可行的（能夠預測的計算機。。）但是人們仍然通過研究諸如“如果這個問題在非確定型圖靈機上面用這個演算法解決會有什麼樣的效率呢”之類的問題來進行研究

其中他們研究的一個問題就是P vs NP問題，這個問題也是千禧問題中的一個

P指確定型圖靈機上的具有多項式演算法的問題集合，NP指非確定型圖靈機上具有多項式演算法的問題集合。P vs NP問題指P是否完全等於NP，即確定型圖靈機和非確定圖靈機的效能是否一樣。[6]

如果P=NP，那麼很多在非確定型圖靈機模型下能夠多項式演算法進行求解的問題，就能在確定型圖靈機模型下使用多項式演算法求得（雖然這個演算法可能很難找到）；設想中的就能在現實中實現。

另外一個比較出名的就是量子計算機模型，它能夠實現所謂無限並行度，這裡不作細講。有興趣可以去學習量子理論和量子計算（理論電腦科學的一部分）

另外一位大牛，美國數學家Alonzo Church發表過一個觀點：Church–Turing thesis（邱奇-圖靈假說），認為所有的計算模型計算能力都無法超過確定型圖靈機：

Church–Turing thesis hypothesizes this to be true for any kind of machine: that anything that can be “computed” can be computed by some Turing machine.[7]

這個雖然是一個假說，但是現在的計算理論都是基於這個理論搭建起來的，並且被證明非常成功。由這個假說我們知道，圖靈機這個模型能夠達到所有其他計算模型的計算能力。這種計算能力達到什麼程度呢？是不是說，世界上所有的問題在圖靈機都有辦法解決呢？或者說，世界上的所有問題在圖靈機都有演算法嗎？

答案是否定的。其中一個著名的不能解決的問題就是停機問題：

In computability theory, the halting problem is the problem of determining, from a description of an arbitrary computer program and an input, whether the program will finish running or continue to run forever.[8]

而圖靈給出了證明，這個問題是無法解決的：

Alan Turing proved in 1936 that a general algorithm to solve the halting problem for all possible program-input pairs cannot exist. A key part of the proof was a mathematical definition of a computer and program, which became known as a Turing machine; the halting problem is undecidable over Turing machines. It is one of the first examples of a decision problem.

現實中，我們去衡量自己的一個計算系統是不是可以歸類為圖靈機（前面已經說明圖靈機並不一定是一臺機器），要看它是不是“圖靈完備”的。

什麼是圖靈完備呢？

In computability theory, a system of data-manipulation rules (such as a computer’s instruction set, a programming language, or a cellular automaton) is said to be Turing complete or computationally universal if it can be used to simulate any single-taped Turing machine.[9]

如果你的這個系統，能夠用來模擬出單紙帶的圖靈機，那麼它就是圖靈完備的，也就是說，它就和圖靈機有一樣的計算能力。前面說了，這個系統可以指很多東西，可以指一個軟體，可以是一個程式語言，等等。

舉幾個例子，什麼是圖靈完備的程式語言？C是不是？你能用C語言模擬出單紙帶的圖靈機嗎？明顯可以（具體的實現可以在網上找）。

那麼Python呢？Java呢？都可以。其實，有人早就做出一個總結，告訴你，以下這些語言就是圖靈完備的：

All general-purpose languages in wide use：
1. Procedural programming languages such as C, Pascal.
2. Object-oriented languages such as CIL, Java, Smalltalk.
3. Multi-paradigm languages such as Ada, C++, Common Lisp, Object Pascal.

Most languages using less common paradigms
1. Functional languages such as Lisp and Haskell.
2. Logic programming languages such as Prolog.
3. Declarative languages such as XSLT.
4. Esoteric programming languages, such as Brainfuck

除此之外的語言呢？其實，絕大部分的程式語言都是圖靈完備的，他們都擁有相同的計算能力。但是，有一些我們比較常見的卻不是：

1. regular languages
2. XML, HTML, JSON, YAML（明顯不具備計算能力，它們只是markup language
3. 等等

那麼，有沒有什麼科學點的方法來驗證某種程式語言是不是圖靈完備的呢？簡單的方法的話，可以參考一種叫做brainfuck的語言，這是一種最簡單的圖靈完全的語言，而且被證明了，如果一門程式語言能夠完全brainfuck的所有功能，那麼他一定是圖靈完全的。（知乎@余天升）

到現在，我們可以知道，其實我們用的絕大多數語言，都是圖靈完備的。這似乎就解答了我開始提出的問題：

問：“給我一門程式語言，是不是可以解決世界上所有問題呢？”轉換為“圖靈機對於這個世界上的問題是不是都有演算法？”（本來提出這個問題，我也沒想用標記語言去解決所有問題）
答：“不是”

但是通過上篇的分析，我們至少能夠知道，絕大多數的語言，計算能力都是相同的。

但是細心想想這句話，其實和我們的“直覺”會有衝突。我們的直覺告訴我們，我們用Python去寫一個網頁後端，和用Prolog去寫一個網頁後端，肯定是不同的。這就不是計算能力（可行性）的問題了。而是關係到了計算的效率、程式碼的可理解性、可維護性等等的一些問題。圖靈完備只是通用程式設計的最低要求，只是證明了“在記憶體無限、時間無限的情況下，最終會計算出來“這樣的一種可行性。

那麼，就很自然地引出一個問題，在計算能力相等的情況下，什麼才是程式語言之間的區別呢？這是下一篇所要解決的問題了！

注：
1. 玩minecraft的同學可以看看這個視訊， https://www.youtube.com/watch?v=1X21HQphy6I。 在minecraft裡面用紅石（redstone）和活塞（piston）構造的系統也是圖靈完備的哦（這也就解釋了為什麼那麼多人在minecraft裡面程式設計了吧）
2. 維基百科上面有一篇文章是介紹圖靈完備的，但是連結失效了，求備份！
3. 對於疏漏難免，如果有任何改進的建議，十分歡迎提出！