最大公因（約）數，是指兩個或多個整數共有因數中最大的一個。兩個數a，b的最大公因數記作(a,b)。

求最大公因數的演算法有：

(1)輾轉相除法
有兩整數a和b：
    ① a%b得餘數c
    ② 若c=0，則b即為兩數的最大公約數
    ③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執行①
例如求27和15的最大公約數過程為：
    27÷15 餘12 15÷12餘3 12÷3餘0。因此，3即為最大公約數

⑵ 更相減損法
有兩整數a和b：
    ① 若a>b，則a=a-b
    ② 若a<b，則b=b-a
    ③ 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數
    ④ 若a≠b，則再回去執行①
例如求27和15的最大公約數過程為：
    27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
    12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
    6－3＝3( 3==3 )
    因此，3即為最大公約數
    
⑶窮舉法
有兩整數a和b：
    ① i=1
    ② 若a，b能同時被i整除，則t＝i
    ③ i++
    ④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②
    ⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束
改進：
    ① i= a(或b)
    ② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數，
    結束
    ③ i--，再回去執行②

下面以一個實際例子來解釋第一種演算法。

【例1】實際問題，求a和b^b次方的最大公因數。

描述

    As we know, gcd(A, B) means the Greatest Common Divisor (GCD) of A and B.

    But zy thinks it is so easy to just let you calculate it.
    So now your task is to calculate gcd(A, B^B),it is easy right?

    Notice: B ^ B means B multiply by himself B times.

輸入

    Multiply test case, each case per line.
    Each line 2 integers A, B, 1 <= A, B <= 1000

輸出

    For each test case output one line( one number ), indicating the value of gcd (A, B^B)

樣例輸入

100 1
100 2

樣例輸出1

1
4

解決方案分析：

    ！！！注意！！！
    這裡有個大坑！！！
    這裡是求a與b^b次方的最大公因數，想當然的肯定是先求出b^b的值，再求a與b^b的最大公因數。
    ！！！但是！！！
    當b取值很大時，b^b的值會非常之大！！！而且pow函式的返回的可表示最大數的數值型別為long double（12位元組），當求冪的數過大時，pow無法給出正確計算結果。

    因此，這裡採取一個比較巧妙的方法：

    記a與b的最大公因數為(a,b)，可知a與b^b的最大公因數(a,b^b)。

演算法如下：

1. 求出(a,b)，並使用result = result * (a,b)儲存連乘的結果。轉到2。
2. 如果(a,b) == 1,結束。(a,b^b) = result。
3. 如果(a,b) != 1,令a = a/(a,b)，轉到1。

具體程式碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    int r;
    while(b!=0){
        r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

int main(){
    int a,b,result,flag;
    while(cin >> a >> b){
        result = 1;
        if(a<1 || b>1000)
            exit(0);
        for(int i=0; i<b; i++){
            flag = gcd(a,b);
            result = result*flag;
            if(flag == 1)
                break;
            else
                a = a/flag;
        }    
        cout << result << endl;
    }
    return 0;
}

也可以寫成如下的簡潔形式：

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    int r;
    while(b!=0){
        r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

int main(){
    int a,b,result,flag;
    while(cin >> a >> b){
        result = 1;
        if(a<1 || b>1000)
            exit(0);
         for(; gcd(a,b)!=1; a=a/gcd(a,b)){
                result = result*gcd(a,b);
        }
        cout << result << endl;
    }
    return 0;
}