折半查詢法也稱為二分查詢法，它充分利用了元素間的次序關係，採用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜尋任務。

【基本思想】

將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查詢的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，演算法終止。如果x<a[n/2]，則我們只要在陣列a的左半部繼續搜尋x（這裡假設陣列元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，則我們只要在陣列a的右半部繼續搜尋x。

二分搜尋法的應用極其廣泛，而且它的思想易於理解。第一個二分搜尋演算法早在1946 年就出現了，但是第一個完全正確的二分搜尋演算法直到1962年才出現。Bentley在他的著作《Writing Correct Programs》中寫道，90%的計算機專家不能在2小時內寫出完全正確的二分搜尋演算法。問題的關鍵在於準確地制定各次查詢範圍的邊界以及終止條件的確定，正確地歸納奇偶數的各種情況，其實整理後可以發現它的具體演算法是很直觀的。

C# 描述

一: 經典二分查詢演算法

public static int BinarySearch(int[] array, int key) { int low = 0; int high = array.Length - 1; int middle = 0; while (low <= high) { middle = (low + high) / 2; int middleValue = array[middle]; if (middleValue < key) { low = middle + 1; } else if (middleValue > key) { high = middle - 1; } else { return middle; } } return -(low + 1); }

二:遞迴實現(Recuition)

public static int BinarySearchRecuition(int[] array, int key, int low, int high) { int middle = (low + high) / 2; if (low < high) { if (key <= array[middle]) { BinarySearchRecuition(array, key, low, middle); } else { BinarySearchRecuition(array, key, middle + 1, high); } } else if (low == high) { if (key == array[middle]) { return low; } else { return -1; } } else { return -1; } return -1; }

三:迭代實現(Iteration) 

public static int BinarySearchIteration(int[] array, int key) { int low = 0; int high = array.Length - 1; int middle = 0; while (low < high) { middle = (low + high) / 2; if (key > array[middle]) { low = middle + 1; } else { high = middle; } } if (low > high) { return -1; } else { if (key == array[low]) { return low; } else { return -1; } } }

以上就是三種實現二分查詢演算法的程式原始碼

詳情可參考:http://blog.minidx.com/2008/02/03/468.html

以下是二分查找出關鍵字key 的位置的函式

C#

public static int BinarySearch(int[] array, int key, int low, int high) { //At the last position if(key >= array[high]) { return high + 1; } int middle = 0; while (low <= high) { middle = (low + high) / 2; int middleValue = array[middle]; if (middleValue < key) { low = middle + 1; } else if (middleValue > key) { high = middle - 1; } else { return middle; } } return middle; }

當確定key在一個有序陣列中的位置的時候

例如

有序陣列 int[] array = new int[6] { 13, 27, 38, 65, 76, 97 };

若key = 1,13,  得到結果是0

若key=  15,27,得到的結果是1

若key = 77,80,得到的結果是5

若key = 97,100,得到的結果是6

這個函式在二分查詢插入排序的時候很有用(自認為),當然此方法也可以寫成遞迴或者迭代的方式,原理根二分查詢一樣的.

在以上的程式碼中有一個"經典"的Bug:就是 程式碼:

middle = (low + high) / 2

當high的值接近2 ^ 31 - 1 的時候

那麼middle 就有可能溢位

所以可以改成如下:

middle = low + ((high - low) / 2);或
middle = (low + high) >>> 1;