影象處理的仿射變換和透視變換

仿射變換和透視變換更直觀的叫法可以叫做“平面變換”和“空間變換”。一個是二維座標(x,y)，一個是三維座標(x,y,z)

仿射變換：二維平面的變換 ； 線性變換 ；已知3對座標點就可以求得變換矩陣

透視變換：三維空間的變換 ； 非線性變換 ；已知4對座標點可以求得變換矩陣

仿射變換（affine transformation）

仿射變換是空間直角座標系的變換，從一個二維座標變換到另一個二維座標，仿射變換是一個線性變換，他保持了影象的“平行性”和“平直性”，即影象中原來的直線和平行線，變換後仍然保持原來的直線和平行線，仿射變換比較常用的特殊變換有平移(Translation)、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪下(Shear)。
用公式可以表示為：

在影象處理中，我們所謂的向量是二維座標(x,y)，所以向量p、q可以如下表示：

仿射變換也可以看成座標系的旋轉和縮放以及平移：

P點位置不變，座標系由（Xt，Yt）變換到（Xs，Ys），相應的座標有（Xtp，Ytp）變換成（Xsp，Ysp）。

其中（Xtp，Ytp）與（Xsp，Ysp）的關係如下：

OpenCV3中相應的函式：

estimateRigidTransform()：計算多個二維點對或者影象之間的最優仿射變換矩陣 （2行x3列），H可以是部分自由度，比如各向一致的切變。
getAffineTransform()：計算3個二維點對之間的仿射變換矩陣H（2行x3列），自由度為6.
warpAffine()：對輸入影象進行仿射變換

透視變換（Perspective transformation）

透視變換(Perspective Transformation)是將圖片投影到一個新的視平面(Viewing Plane)，也稱作投影對映(Projective Mapping)。通用的變換公式為：

變換矩陣可以拆成4部分，表示線性變換，比如scaling，shearing和ratotion。用於平移，產生透視變換。所以可以理解成仿射等是透視變換的特殊形式。經過透視變換之後的圖片通常不是平行四邊形（除非對映視平面和原來平面平行的情況）。

OpenCV3中相應的函式：

findHomography： 計算多個二維點對之間的最優單對映變換矩陣 H（3行x3列） ，使用最小均方誤差或者RANSAC方法 。
getPerspectiveTransform()：計算4個二維點對之間的透射變換矩陣 H（3行x3列）
warpPerspective()： 對輸入影象進行透射變換
perspectiveTransform()：對二維或者三維向量進行透射變換，也就是對輸入二維座標點或者三維座標點進行投射變換。
estimateAffine3D：計算多個三維點對之間的最優三維仿射變換矩陣H （3行x4列）
transform()：對輸入的N維向量進行變換，可用於進行仿射變換、影象色彩變換.
findFundamentalMat：計算多個點對之間的基矩陣H。