目的：
1、建立最大堆類。最大堆的儲存結構使用連結串列。
2、提供操作:堆的插入、堆的刪除。堆的初始化。Huffman 樹的構造。二叉搜尋樹的構造。
3、接收鍵盤錄入的一系列整數，輸出其對應的最大堆、Huffman 編碼以及二叉搜尋樹。
4、堆排序。

堆是完全二叉樹，通常是用陣列實現的。但是在這裡題目有要求，所以我們要思考連結串列如何保持完全二叉樹的結構。
換句話說我們就是要找到完全二叉樹最後一個元素的位置，這樣我們就可以在插入和刪除操作時保證堆依然是完全二叉樹。
因為二叉樹本身就是遞迴定義的結構，完全二叉樹的子樹也是完全二叉樹，所以可以用一種遞迴方式，確定最後一個元素在左子樹還是右子樹中，直到不存在子樹為止。這種計算過程需要知道堆有幾個元素，所以可以給堆一個size屬性記錄元素個數。計算方法如下：

HeapNode<T> *p = root,//指向當前節點的指標
            *pp = 0;//指向當前節點的父節點的指標
int tsize = size; //將元素數儲存到一個臨時變數中
size--;
int height = 2; //下一層的元素個數
while (tsize >= height * 2) {
    height *= 2;
}
while (height > 1) {//一直進行到層高為1，即沒有子節點為止
    pp = p;
    if (tsize < height * 3 / 2) {//最後一個元素在左子樹中
        p = p->leftChild;
        tsize -= height / 2
 
;
    }
    else {//最後一個元素在右子樹中
        p = p->rightChild;
        tsize -= height;
    }
    height /= 2;
}

進行完上述過程後，p就指向最後一個元素，pp就指向了它的父節點，其他步驟就只要像陣列實現的堆一樣實現就可以了。
插入時如果不想像陣列實現一樣從下往上，也可以把插入過程融合到上述過程裡，具體情況可以看我發在最後的程式碼。

堆的初始化在連結串列實現中也不是很簡單，主要是連結串列並不像陣列一樣可以簡單的進行層序訪問。但是，可以採用陣列儲存前size/2個節點，並對該陣列中的元素倒序進行調整，從而滿足O(n)的時間複雜度。

template<class T>
void MaxHeap<T>::Initialize(T a[], int size)
{
    ClearHeap(root); //清空原先的樹
    this->size = size;

    if (size == 0) return;

    HeapNode<T> **insideNode = new HeapNode<T>*[size / 2]; //定義一個儲存前size/2個節點的陣列
    HeapNode<T> *currentNode;
    HeapNode<T> *tmp;//存放當前放入元素的節點
    int index = 0; //insideNode陣列的索引

    //初始化根節點
    root = new HeapNode<T>(a[0]);
    insideNode[0] = root;
    currentNode = root;

    for (int i = 1; i < size; i++) {
        if (!currentNode->leftChild) {//左節點為空
            currentNode->leftChild = new HeapNode<T>(a[i]);
            tmp = currentNode->leftChild;
        }
        else if (!currentNode->rightChild) {//右節點為空
            currentNode->rightChild = new HeapNode<T>(a[i]);
            tmp = currentNode->rightChild;
        }
        else {//左右節點都滿
            index++;
            currentNode = insideNode[index];
            currentNode->leftChild = new HeapNode<T>(a[i]);
            tmp = currentNode->leftChild;
        }
        if (i < size / 2) //如果陣列元素下標小於size/2，則放入insideNode陣列中
            insideNode[i] = tmp;
    }

    HeapNode<T> *pp = 0;//當前節點的上一個節點
    //對interNode中的節點從最後一個開始進行調整
    for (; index >= 0; index--) {
        tmp = insideNode[index];
        T y = tmp->data;
        while (tmp) {
            pp = tmp;
            if (tmp->rightChild&&tmp->leftChild->data < tmp->rightChild->data)
                tmp = tmp->rightChild;
            else
                tmp = tmp->leftChild;
            if (!tmp || y > tmp->data) break;//當tmp為空或y比tmp內元素大時跳出
            pp->data = tmp->data;
        }
        pp->data = y;
    }
    delete[] insideNode;
}

霍夫曼樹，即有最小WEP(加權外部路徑長度,weighted external path length)的樹，可以用於生成元素的霍夫曼編碼。就是把兩個權重最小的數構成一棵新的樹，放回序列中，再重複這個過程，直到只剩下一棵樹，通過對這棵樹進行解析就可以得到霍夫曼編碼了。因為是要取最小數，可以將權重加上負號而使用最大堆，也可以再寫一個最小堆。解析方式可以參考我放在最後的程式碼中的BinaryTree.cpp裡的方法。

二叉搜尋樹就比較簡單了，只要小的就放左邊，大的放右邊就可以了，可以直接看程式碼。