大數素性測試+大數質因數分解（miller-rabin，Pollard_rho演算法）
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span><pre name="code" class="cpp">//不明白的地方：factor[]中不是素因數嗎，為何有2#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 演算法進行素數測試 //速度快，而且可以判斷 <2^63的數 //**************************************************************** const int S=20;//隨機演算法判定次數，S越大，判錯概率越小 //計算 (a*b)%c. a,b都是long long的數，直接相乘可能溢位的 // a,b,c <2^63 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) { a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1){ret+=a;ret%=c;} a<<=1; if(a>=c)a%=c; b>>=1; } return ret; } //計算 x^n %c long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c { if(n==1)return x%mod; x%=mod; long long tmp=x; long long ret=1; while(n) { if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret; } //以a為基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 驗證n是不是合數 //一定是合數返回true,不一定返回false bool check(long long a,long long n,long long x,long long t) { long long ret=pow_mod(a,x,n); long long last=ret; for(int i=1;i<=t;i++) { ret=mult_mod(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合數 last=ret; } if(ret!=1) return true; return false; } // Miller_Rabin()演算法素數判定 //是素數返回true.(可能是偽素數，但概率極小) //合數返回false; bool Miller_Rabin(long long n) { if(n<2)return false; if(n==2)return true; if((n&1)==0) return false;//偶數 long long x=n-1; long long t=0; while((x&1)==0){x>>=1;t++;} for(int i=0;i<S;i++) { long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h標頭檔案 if(check(a,n,x,t)) return false;//合數 } return true; } //************************************************ //pollard_rho 演算法進行質因數分解 //************************************************ long long factor[100];//質因數分解結果（剛返回時是無序的） int tol;//質因數的個數。陣列小標從0開始 long long gcd(long long a,long long b) { if(a==0)return 1;//??????? if(a<0) return gcd(-a,b); while(b) { long long t=a%b; a=b; b=t; } return a; } long long Pollard_rho(long long x,long long c) { long long i=1,k=2; long long x0=rand()%x; long long y=x0; while(1) { i++; x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; long long d=gcd(y-x0,x); if(d!=1&&d!=x) return d; if(y==x0) return x; if(i==k){y=x0;k+=k;} } } //對n進行素因子分解 void findfac(long long n) { if(Miller_Rabin(n))//素數 { factor[tol++]=n; return; } long long p=n; while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); findfac(p); findfac(n/p); } int main() { //srand(time(NULL));//需要time.h標頭檔案//POJ上G++不能加這句話 long long n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { tol=0; findfac(n); for(int i=0;i<tol;i++)printf("%I64d ",factor[i]); printf("\n"); if(Miller_Rabin(n))printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3864
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 演算法進行素數測試 //速度快，而且可以判斷 <2^63的數 //**************************************************************** const int S=20;//隨機演算法判定次數，S越大，判錯概率越小 //計算 (a*b)%c. a,b都是long long的數，直接相乘可能溢位的 // a,b,c <2^63 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) { a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1){ret+=a;ret%=c;} a<<=1; if(a>=c)a%=c; b>>=1; } return ret; } //計算 x^n %c long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c { if(n==1)return x%mod; x%=mod; long long tmp=x; long long ret=1; while(n) { if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret; } //以a為基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 驗證n是不是合數 //一定是合數返回true,不一定返回false bool check(long long a,long long n,long long x,long long t) { long long ret=pow_mod(a,x,n); long long last=ret; for(int i=1;i<=t;i++) { ret=mult_mod(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合數 last=ret; } if(ret!=1) return true; return false; } // Miller_Rabin()演算法素數判定 //是素數返回true.(可能是偽素數，但概率極小) //合數返回false; bool Miller_Rabin(long long n) { if(n<2)return false; if(n==2)return true; if((n&1)==0) return false;//偶數 long long x=n-1; long long t=0; while((x&1)==0){x>>=1;t++;} for(int i=0;i<S;i++) { long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h標頭檔案 if(check(a,n,x,t)) return false;//合數 } return true; } //************************************************ //pollard_rho 演算法進行質因數分解 //************************************************ long long factor[100];//質因數分解結果（剛返回時是無序的） int tol;//質因數的個數。陣列小標從0開始 long long gcd(long long a,long long b) { if(a==0)return 1;//??????? if(a<0) return gcd(-a,b); while(b) { long long t=a%b; a=b; b=t; } return a; } long long Pollard_rho(long long x,long long c) { long long i=1,k=2; long long x0=rand()%x; long long y=x0; while(1) { i++; x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; long long d=gcd(y-x0,x); if(d!=1&&d!=x) return d; if(y==x0) return x; if(i==k){y=x0;k+=k;} } } //對n進行素因子分解,並且儲存在factor[]中,且結果無需可以重複，（N的因子的定義：可以整除N，包括1，不包括N）但是 //此演算法求出的因子不包括1，且1和2兩個值需要特判！！！！！！！！！！記住是素因子，當然2不是 void findfac(long long n) { if(Miller_Rabin(n)) { factor[tol++]=n; return; } long long p=n; while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); findfac(p); findfac(n/p); } int main() { //freopen("b:\\data.in.txt", "r", stdin); //srand(time(NULL));//需要time.h標頭檔案//POJ上G++不能加這句話 long long n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { if(n == 1 || n == 2 || n == 3) { printf("is not a D_num\n"); continue; } tol=0; //初始化因子的數量為0 findfac(n); //進行質因數分解 sort(factor, factor + tol); if(tol == 2) { if(factor[0] != factor[1]) printf("%I64d %I64d %I64d\n", factor[0], factor[1], n); else printf("is not a D_num\n"); } else if(tol == 3) { if(factor[0] == factor[1] && factor[1] == factor[2]) printf("%I64d %I64d %I64d\n", factor[0], factor[0]*factor[0], n); else printf("is not a D_num\n"); } else printf("is not a D_num\n"); } return 0; }
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