演算法一：快速排序演算法

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序 n 個專案要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 演算法更快，因為它的內部迴圈（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列（list）分為兩個子序列（sub-lists）。

演算法步驟：

1 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot），
2 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作。
3 遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

遞迴的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞迴下去，但是這個演算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。

演算法二：堆排序演算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

堆排序的平均時間複雜度為Ο(nlogn) 。

演算法步驟：

1.建立一個堆H[0..n-1]
2.把堆首（最大值）和堆尾互換
3.把堆的尺寸縮小1，並呼叫shift_down(0),目的是把新的陣列頂端資料調整到相應位置
4.重複步驟2，直到堆的尺寸為1

演算法三：歸併排序

歸併排序（Merge sort，臺灣譯作：合併排序）是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

演算法步驟：

1.申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列
2.設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置
3.比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置
4. 重複步驟3直到某一指標達到序列尾
5. 將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

演算法四：二分查詢演算法

二分查詢演算法是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜素過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜素過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。折半搜尋每次把搜尋區域減少一半，時間複雜度為Ο(logn) 。