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判斷線段AB是否與矩形範圍有交集

這裡的矩形指的是邊與座標軸平行的矩形，可用x和y上最大最小值表示。

判斷是否相交，先快速排斥，再做跨立，通過向量的叉積判斷矩形的四個頂點是否線上段的兩側，是說明有交集。

（如果判斷與矩形的邊是否有交集的話，可判斷線段是否與矩形的每條邊是否有交集，線段與線段的交集判斷。）

這裡在介紹另外一種方法，降維的方法：

例如，有線段AB和矩形MN，如圖所示：

通過M和N點的y座標計算直線AB上的D和C點，B和C點中取y值小的點B，A和D點中取y值大的點D，

最後確定了線段BD在x軸上的投影GH，矩形在x軸上的投影EF，判斷EF和GH是否有交集。

C語言程式碼如下：

/*
 * 判斷區間[x1, x2]和區間[x3, x4](x4可能小於x3)是否有交集，有返回1，無0
 */
int IntervalOverlap(double x1, double x2, double x3, double x4)
{
	double t;
	if (x3 > x4)
	{
		t = x3;
		x3 = x4;
		x4 = t;
	}
	
	if (x3 > x2 || x4 < x1)
		return 0;
	else
		return 1;
}

/*
 * 判斷矩形r和線段AB是否有交集，有返回1，無0
 */
int RSIntersection
 
(Rectangle r, Point A, Point B)
{
	if (A.y == B.y)	// 線段平行於x軸
	{
		if (A.y <= r.ymax && A.y >= r.ymin)
		{
			return IntervalOverlap(r.xmin, r.xmax, A.x, B.x);
		}
		else
		{
			return 0;
		}
	}
	// AB兩點交換，讓B點的y座標最大
	Point t;
	if (A.y > B.y)
	{
		t = A;
		A = B;
		B = t;
	}
	
	// 線上段AB上確定點C和D
	// 兩點確定一條直線: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
	double k = (B.x - A.x)/(B.y - A.y);
	Point C, D;
	if (A.y < r.ymin)
	{
		C.y = r.ymin;
		C.x = k * (C.y - A.y) + A.x;
	}
	else
		C = A;
		
	if (B.y > r.ymax)
	{
		D.y = r.ymax;
		D.x = k * (D.y - A.y) + A.x;
	}
	else
		D = B;
		
	if (D.y >= C.y)	// y維上有交集
	{
		return IntervalOverlap(r.xmin, r.xmax, D.x, C.x);
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}