走臺階演算法（本質上是斐波那契數列）在面試中常會遇到，描述就如題目那樣：總共100級臺階（任意級都行），小明每次可選擇走1步、2步或者3步，問走完這100級臺階總共有多少種走法？

一、 題目分析

這個問題本質上是斐波那契數列，假設只有一個臺階，那麼只有一種跳法，那就是一次跳一級，f(1)=1；如果有兩個臺階，那麼有兩種跳法，第一種跳法是一次跳一級，第二種跳法是一次跳兩級,f(2)=2。如果有大於2級的n級臺階，那麼假如第一次跳一級臺階，剩下還有n-1級臺階，有f(n-1)種跳法，假如第一次條2級臺階，剩下n-2級臺階，有f(n-2)種跳法。這就表示f(n)=f(n-1)+f(n-2)。將上面的斐波那契數列程式碼稍微改一下就是本題的答案。我們來看一下程式碼的實現。

二、斐波那契數列法

public class Test {
    static final int s = 100; //自定義的臺階數

    static int compute(int stair){
        if ( stair <= 0){
            return 0;
        }
        if (stair == 1){
            return 1;
        }
        if (stair == 2){
            return 2;
        }
        return compute(stair-1
 
) + compute(stair-2);
    }

    public static void main(String args[]) {
        System.out.println("共有" + compute(s) + "種走法");
    }
}

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三、 走臺階問題的簡單解決演算法

但我自己對於這個題目最早的想法是使用樹（多叉樹）的方式，100為根節點，每次選擇的分支有兩種（1、2），然後生成深度為1的樹，再從每個2級節點延伸出1、2兩個分支，直到所有節點的值<=0，最後統計出所有值為0的葉子節點的數目，就是結果。

不過自己想法實際上把問題複雜化了，下面這種使用遞迴方式實現的演算法本質上和我的思想差不多，但是很明顯下面這個演算法會簡單很多。接下來我們來看看這個演算法的實現方式。

public class Test {
    static final int s = 100;  //自定義的臺階數
    static int len = 0, sum = 0;

    //最多也只有走100步就到了
    static int step[] = new int[s];

    static void compute(final int stair) {
        if (stair < 0)
            return;

        //表示已經走完了
        if (stair == 0) {
            printSum();
            sum++;
            return;
        }

        //每次到下一步選擇時都可以走1-2步
        for (int i = 1; i <= 2; i++) {
            step[len] = i;
            len++;

            //進行下一步的迭代，迭代完之後將每後加上的一步去掉，換成其它的步數(如從1換成2)
            compute(stair - i);
            len--;
        }
    }

    static void printSum() {
        System.out.print("走法:");
        for (int i = 0; i < len; i++)
            System.out.print(step[i] + " ");
        System.out.println();
    }

    public static void main(String args[]) {
        compute(s);
        System.out.println("共有" + sum + "種走法");
    }

}

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