Adams, Ryan Prescott, George E. Dahl, and Iain Murray. “Incorporating side information in probabilistic matrix factorization with gaussian processes.” arXiv preprint arXiv:1003.4944 (2010).

上一篇部落格介紹了DPMF方法的概率模型，本篇部落格繼續討論該論文的求解和預測。

優化

歷史比賽的主客場得分ZO,ZD已知，需要估計模型引數θ,μ,L,σ,ρ。為了便於求解，同時估計高斯過程f。

採用MCMC方法，在已知資料的條件下，每次固定其他變數，寫出待求變數的條件概率。根據這個概率（目標分佈）對此變數進行取樣，取樣結果用來更新此變數的取值。
為了明確起見，再次列出各個變數的尺寸。

比賽場次s=1:S，主隊編號m=1:M，客隊編號n=1:N。一般來說M=N。x: 表示D種輔助資訊。例如D=2，同時考慮時間和主客場資訊。

以下推導中，用all表示全部隱變數，用others表示出當前更新變數外的其他隱變數。以下推導為了書寫簡便，省略了一些上標和下標。

特徵的協方差LU,LV

在原始碼中認為LU服從一個均勻分佈，換言之不知道任何LU的先驗資訊。目標分佈為：

其中

已知其他變數條件下，

這個概率非常重要，是取樣後面幾個變數都要用到的。

特徵的均值μU,μV

原始碼中認為μU服從高斯分佈，其引數mU,cU人工指定。和前述推導類似：

觀測誤差

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