（一）遞迴概念

程式呼叫自身的程式設計技巧稱為遞迴（ recursion）。遞迴做為一種演算法在程式設計語言中廣泛應用。 一個過程或函式在其定義或說明中有直接或間接調

用自身的一種方法，它通常把一個大型複雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞迴策略只需少量的程式就可描述出解題過

程所需要的多次重複計算，大大地減少了程式的程式碼量。遞迴的能力在於用有限的語句來定義物件的無限集合。

遞迴的三個條件：

1. 邊界條件
2. 遞迴前進段
3. 遞迴返回段
   

當邊界條件不滿足時，遞迴前進；當邊界條件滿足時，遞迴返回。

下面通過兩個示例程式來說明：

1. 使用Java程式碼求5的階乘。（5的階乘=5*4*3*2*1）
   
   
   1. package org.wxp.recursion;  
   2. /** 
   3.  * 計算5的階乘(result = 5*4*3*2*1) 
   4.  * @author Champion.Wong 
   5.  *  
   6.  * 
   7.  */
   8. publicclass Test01 {  
   9.     publicstaticvoid main(String[] args) {  
   10.         System.out.println(f(5));  
   11.     }  
   12.     publicstaticint f(int n) {  
   13.         if (1 == n)   
   14.             return1;  
   15.         else
   16.             return n*f(n-1);  
   17.     }  
   18. }  
   
   
   
   此題中，按照遞迴的三個條件來分析：
   (1)邊界條件：階乘，乘到最後一個數，即1的時候，返回1，程式執行到底；
   (2)遞迴前進段：當前的引數不等於1的時候，繼續呼叫自身；
   (3)遞迴返回段：從最大的數開始乘，如果當前引數是5，那麼就是5*4，即5*(5-1)，即n*(n-1)
   
   
2. 使用Java程式碼求數列：1，1，2，3，5，8......第40位的數
   
   1. package org.wxp.recursion;  
   2. /** 
   3.  * 求數列：1，1，2，3，5，8......第40位的數
       
   4.  * @author Champion.Wong 
   5.  *  
   6.  */
   7. publicclass Test_02_Fibonacci {  
   8.     publicstaticvoid main(String[] args) {  
   9.         System.out.println(f(6));  
   10.     }  
   11.     publicstaticint f(int n ) {  
   12.         if (1== n || 2 == n)   
   13.             return1;  
   14.         else
   15.             return f(n-1) + f(n-2);  
   16.     }  
   17. }  
   
   
   
   此題的突破口在：從第3位數開始，本位數是前兩位數的和。要計算第多少位的值，那麼就需要將位數作為引數傳進方法進行計算。
   (1)首先，當位數為1和2時，當前返回的值應該是1；
   (2)然後，當位數為3時，返回值應該=2=1+1；
                    當位數為4時，返回值=3=2+1；
                    當位數為5時，返回值=5=3+2；
                    當位數為6時，返回值=8=5+3；
                    ......
   (3)由(2)得知，大於等於3的情況下，當前位數（n）的數值=f(n-1)+f(n-2)

public  class  Fab{

     public  static  void  main( String[] args){

    System.out.println(f(20));
}     

   public static long  f(int index){

       if(index == 1 || index ==  2){
              return  1;
       }

       long f1 =  1L;
       long f2 =  1L;
       long  f = 0;
 
       for(int i=0; i<index; i++){
              f = f1 + f2;
              f1 = f2;
              f2 = f;
       }
       return f;
   }

}