這幾天一直在看支援向量機，然後就是大量大量的數學公式，一直迷迷糊糊的，然後一直遇到拉格朗日，拉格朗日，原來數學基礎也不好，沒怎麼學過，於是下定決心要把拉格朗日乘子法搞懂，花了幾天，看了一些文章，算是對拉格朗日乘子法有了簡單的瞭解，下面就和大家簡單的分享分享啦！
　　
　　我們在求解優化問題的時候，可能小夥伴們遇到的最大的困難就是約束條件了，想想如果沒有約束條件是一件多麼愉快的事情，但是往往事與願違哈哈！一般我們遇到比較簡單一點問題的可能就是等式約束，但是稍微複雜一點的題目都會涉及到不等式約束，所以，這個時候就要根據實際情況選取不同的方法咯。一般情況下，最優化問題會有三類：

（一）、無約束條件

（二）、等式約束條件
　　我們假定目標函式為f(x)，約束條件為h_k(x)。
　　 　 minf(x)$minf(x)$ 　　　 （最大值最小值問題可以相互轉化）
　　 　s.t.hk(x)=0，k=1,2,3...$s.t.h_k(x)=0，k=1,2,\mathrm{3...}$
　　我們原來高中學過的消元法不失為一種好方法，但是畢竟比較Low，體現不出優秀的你的水平哈哈，不開玩笑了，主要是消元的時候會很麻煩，比如說有高次的情況，開根號帶來了計算時許多不便之處，而拉格朗日就厲害了，為什麼這麼講呢，我們一起來看看：
　　拉格朗日乘子法的求解流程大概包括以下幾個步驟：
　　　1. 構造拉格朗日函式

　　然後分別對每一個變數求導，得出來的解代入目標函式就ok了！

　　　∂Fλk=0$\frac{\mathrm{\partial }F}{{\lambda }_k}=0$　∂Fxi=0$\frac{\mathrm{\partial }F}{x_i}=0$ …

（三）、不等式約束條件
　　不等式約束相比於等式約束，要複雜一點，而且通常情況下，不等式約束和等式約束總喜歡一起出現，在這裡，為了更好的解決該問題，除了拉格朗日乘子外，我們引入了KKT條件。什麼是KKT條件呢？KKT條件是怎麼來的呢？我們不妨先看看我們的問題：
　　　　　　　

　　那麼我們定義的拉格朗日函式又是什麼呢，其實很容易想到：

　　　F(x,λ,l)=f(x)+∑pi=1λihi(x)+∑qj=1ujgj(x)$F(x,\lambda ,l)=f(x)+\sum _{i=1}^p{\lambda }_i{h}_i(x)+\sum _{j=1}^q{u}_j{g}_j(x)$

　　其中，f(x)是目標函式，hi(x)$h_i(x)$是第i個等式約束條件，λi${\lambda }_i$是對應的約束係數，gj(x)$g_j(x)$是不等式約束，uj$u_j$是對應的約束係數。這裡把目標函式，等式約束，不等式約束融合到了一個式子裡，這時候KKT約束就出場了：

　(1). F(x,λ,l)$F(x,\lambda ,l)$** 對 x$x$求偏導為 0；

　(2). h(x)=0$h(x)=0$；

　(3). a∗g(x)=0$a\ast g(x)=0$；

　　至於為什麼這麼來的，由於時間問題不跟大家作詳細的推導啦，網上百度一下到處都有的。（附個連結：可以隨便看看，講的挺好的）
　　基於KKT條件，不等式約束條件的問題基本也就解決了，下面來說說我自己的一點心得吧！
第一點：拉格朗日乘子法求解優化問題是很有效的方法，對於限制條件比較多的情況下，特別是限制條件較為複雜的情況下，利用該方法可以很容易的求解出來。
第二點：約束條件其實就是限定了問題的解決範圍，學會如何轉化和考量限制條件是解決問題的關鍵。
第三點：基礎知識的重要性，比如說高數如果學不好的話，在KKT條件的推導過程中，會遇到很多痛苦（對於數學基礎不好的我感觸尤深 = =）。
　　
　　就這樣啦，第一次部落格，問題挺多的，後面再加強！！！