4-10 階乘計算升級版   (20分)

本題要求實現一個列印非負整數階乘的函式。

函式介面定義：

void Print_Factorial ( const int N );

其中N是使用者傳入的引數，其值不超過1000。如果N是非負整數，則該函式必須在一行中打印出N!的值，否則列印“Invalid input”。

裁判測試程式樣例：

#include <stdio.h>

void Print_Factorial ( const int N );

int main()
{
    int N;
				
    scanf("%d", &N);
    Print_Factorial(N);
    return 0;
}

/* 你的程式碼將被嵌在這裡 */
 

輸入樣例：

15

輸出樣例：

1307674368000

這個題目要是用普通的迭代或者迴圈來計算階乘，線上評測的時候是不能通過的，原因是階乘的結果隨著n的增大急劇增大，當n大到一定數後即使是unsigned long型別也無法儲存結果，這時只能採取別的方法來儲存結果。主要思路如下：
1.開闢一個很大的整形陣列，如5000；

2.陣列的每一個元素只儲存計算結果中的一位數字，陣列索引最小的元素對應計算結果的最小位，依次類推；

3.對於從2至n 中的每一個數字x，陣列中的每一個數都要與x相乘，乘積仍儲存在該元素中，並判斷每一個元素中的數字是否超過10，若超過，則向前進位；

4.迴圈處理。

5.逆序輸出。

演算法過程：

以計算 5 的階乘為例，假設現在數組裡已經存放了計算好的 4 的階乘結果 2 4 （result[1] = 2, result[0] = 4），接下來要乘以 5。演算法過程即為，4 * 5 加上進數 carry（初始時 carry為 0），用 temp 儲存這個值。temp 取餘後放在 result[0] 中。temp 再除以 10，得到進數 carry，然後處理下一位。下一位操作當前位的操作是一致的。就這樣一致迴圈處理下去，直到沒有進位。

本質上是模擬手算的過程。

程式碼如下：

//
//  main.c
//  計算階乘
//
//

#include <stdio.h>
void Print_Factorial ( const int N );


int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int N;
    
    scanf("%d", &N);
    Print_Factorial(N);
    return 0;
}

void Print_Factorial ( const int N )
{
    if(N < 0)           printf("Invalid input");
    else if (N == 0)    printf("1\n");
    else{
        int result[5000] = {0};   //儲存計算結果的陣列,每一位先初始化為0
        result[0] = 1;            //計算的初始值為1
        int length = 1, carry = 0;  //length表示當前結果的有效位數，carry表示進的數
        int temp;
        for(int i=2; i<=N; i++){    //從2乘到n
            for(int j=0; j<length; j++){//結果集中的每一位都要與i相乘
                temp = result[j] * i + carry;
                result[j] = temp%10;
                carry = temp/10;    //獲得進位
                
                //當有進位且已經處理到最前位時才開拓目標陣列的下一位
                if(carry && j==length-1){
                    length++;
                }
            }
        }
        
        //逆序輸出結果陣列
        for(int i=length-1; i>=0; i--){
            printf("%d",result[i]);
        }
        printf("\n");
        
    }
}