簡介

Grubbs測試（以1950年發表測試的Frank E. Grubbs命名），也稱為最大歸一化殘差測試或極端學生化偏差測試，是一種統計測試，用於檢測假設的單變數資料集中的異常值來自正常分佈的人口。

定義

格拉布斯的測試基於正態假設。也就是說，在應用Grubbs測試之前，應首先驗證資料是否可以通過正態分佈合理地近似。

格拉布斯的測試一次檢測到一個異常值。從資料集中刪除該異常值，並且迭代測試直到沒有檢測到異常值。但是，多次迭代會改變檢測概率，並且測試不應該用於六個或更少的樣本大小(n>6)，因為它經常將大多數點標記為異常值。

Grubbs測試是根據假設定義的：

：資料集中沒有異常值

：資料集中只有一個異常值

公式

  和 分別表示樣本均值和標準差。

Grubbs檢驗統計量是樣本標準差的單位與樣本均值的最大絕對偏差。

這是測試的雙邊版本。

Grubbs測試也可以定義為單側測試。

要測試最小值是否為異常值

公式：

要測試最大值是否為異常值

公式：

表示最小值。

表示最大值。

對於雙邊測試，沒有異常值的假設在顯著級別a級被拒絕

表示的上臨界值的的t分佈與N - 2 自由度和 顯著性水平a/(2N)。對於單側檢驗，用a/N代替a/(2N)。

t分佈可用於構建真實均值的置信區間。

缺點

格拉布斯和和狄克遜法均給出了嚴格的結果，但存在狄克遜法同樣的缺陷。

優化

朱巨集等人採用資料值的中位數取代平均值，改進得到了更為穩健的處理方法，有效消除了同側異常值的遮蔽效應。

國際上常推薦採用格拉布斯準則法。