Description

在一些一對一遊戲的比賽（如下棋、乒乓球和羽毛球的單打）中，我們經常會遇到A勝過B，B勝過C而C又勝過A的有趣情況，不妨形象的稱之為剪刀石頭布情況。有的時候，無聊的人們會津津樂道於統計有多少這樣的剪刀石頭布情況發生，即有多少對無序三元組(A, B, C)，滿足其中的一個人在比賽中贏了另一個人，另一個人贏了第三個人而第三個人又勝過了第一個人。注意這裡無序的意思是說三元組中元素的順序並不重要，將(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)視為相同的情況。
有N個人參加一場這樣的遊戲的比賽，賽程規定任意兩個人之間都要進行一場比賽：這樣總共有場比賽。比賽已經進行了一部分，我們想知道在極端情況下，比賽結束後最多會發生多少剪刀石頭布情況。即給出已經發生的比賽結果，而你可以任意安排剩下的比賽的結果，以得到儘量多的剪刀石頭布情況。

Input

輸入檔案的第1行是一個整數N，表示參加比賽的人數。
之後是一個N行N列的數字矩陣：一共N行，每行N列，數字間用空格隔開。
在第(i+1)行的第j列的數字如果是1，則表示i在已經發生的比賽中贏了j；該數字若是0，則表示在已經發生的比賽中i敗於j；該數字是2，表示i和j之間的比賽尚未發生。數字矩陣對角線上的數字，即第(i+1)行第i列的數字都是0，它們僅僅是佔位符號，沒有任何意義。
輸入檔案保證合法，不會發生矛盾，當i≠j時，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的兩個數字要麼都是2，要麼一個是0一個是1。

Output

輸出檔案的第1行是一個整數，表示在你安排的比賽結果中，出現了多少剪刀石頭布情況。
輸出檔案的第2行開始有一個和輸入檔案中格式相同的N行N列的數字矩陣。第(i+1)行第j個數字描述了i和j之間的比賽結果，1表示i贏了j，0表示i負於j，與輸入矩陣不同的是，在這個矩陣中沒有表示比賽尚未進行的數字2；對角線上的數字都是0。輸出矩陣要保證合法，不能發生矛盾。

Sample Input

3

0 1 2

0 0 2

2 2 0

Sample Output

1

0 1 0

0 0 1

1 0 0

HINT

100%的資料中，N≤ 100。

題解：

比較神的一道費用流。
首先我們能得到 ans=C(n,3)-ΣC(deg[x],2)，那麼我們只要最小化後者就可以了，因為每條邊都必須有一個方向，那麼我們就將每條邊拎出來，向匯點連一條邊，如果一個點能夠或者必須連出這條邊，就連一條費用為0的邊，從原點向每個點連n條費用為1到n的邊，這樣一個點連出n條邊費用就是C(n,2)，跑個最小費用最大流就行了。

#include<cstdio>
 

#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
struct bian
{
    int l,r,f,v;
}a[1000100];
int tot=1;
int fir[1000100];
int nex[1000100];
void _add_edge(int l,int r,int f,int v)
{
    a[++tot].l=l;
    a[tot].r=r;
    a[tot].f=f;
    a[tot].v=v;
    nex[tot]=fir[l];
    fir[l]=tot;
}   
void add_edge(int l,int r,int f,int v)
{
    _add_edge(l,r,f,v);
    _add_edge(r,l,0,-v);
}
int dis[11000];
int S=0,T=10999;
int fro[11000];
bool pd[11000];
bool spfa()
{
    static int dui[11000];
    int s=1,t=1;
    memset(dis,0x1f,sizeof(dis));
    dui[t++]=S;
    dis[S]=0;
    pd[S]=true;
    while(s<t)
    {
        int u=dui[s++];
        s%=11000;
        pd[u]=false;
        for(int o=fir[u];o;o=nex[o])
        {
            if(!a[o].f) continue;
            if(dis[a[o].r]>dis[u]+a[o].v)
            {
                fro[a[o].r]=o;
                dis[a[o].r]=dis[u]+a[o].v;
                if(!pd[a[o].r]) 
                {
                    pd[a[o].r]=true;
                    dui[t]=a[o].r;
                    t++;
                    t%=11000;
                }   
            }
        }
    }
    return dis[T]!=0x1f1f1f1f;
}
int cost=0;
void add_flow()
{
    int t=T;
    int temp=2147483647;
    while(t!=S)
    {
        int o=fro[t];
        temp=min(temp,a[o].f);
        t=a[o^1].r;
    }   
    t=T;
    while(t!=S)
    {
        int o=fro[t];
        a[o].f-=temp;
        a[o^1].f+=temp;
        t=a[o^1].r;
    }
    cost+=dis[T]*temp;
}
int mapp[200][200];
int bian[200][200];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&mapp[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<n-1;j++)
            add_edge(S,i,1,j);
    int cnt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            cnt++;
            add_edge(cnt,T,1,0);
            if(mapp[i][j]==0 || mapp[i][j]==2) add_edge(i,cnt,1,0),bian[j][i]=tot-1;
            if(mapp[i][j]==1 || mapp[i][j]==2) add_edge(j,cnt,1,0),bian[i][j]=tot-1;
        }
    while(spfa()) add_flow();
    int ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
    ans-=cost;
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++,printf("\n"))
    {
        for(int j=1;j<=n;j++,printf(" "))
        {
            if(i==j) 
            {
                printf("0");
                continue;
            }
            if(!bian[i][j] || a[bian[i][j]].f) printf("0");
            else printf("1");
        }
    }   
    return 0;
}