Feistel網路結構與DES加密演算法的框架簡單分析
通常我們耳熟能詳的幾種加密演算法：
對稱金鑰/私鑰金鑰：DES、RC6、AES（Rijndael）
非對稱祕鑰/公鑰金鑰：RSA
單向雜湊函式：MD5、SHA
對於對稱金鑰與非對稱祕鑰加密演算法來說，其區別在於加密金鑰與解密祕鑰。若加密祕鑰與解密祕鑰相同或可互相推導/推算則為對稱金鑰（單鑰金鑰或私鑰金鑰），大多數對稱密碼演算法的加密金鑰與解密金鑰相同；不同且不可互相推導，則為非對稱祕鑰（雙鑰金鑰或公鑰金鑰）。由於加密祕鑰與解密金鑰相同，所以其結構就簡單的多。以Feistel結構來說其加密解密流程結構基本相同，而依據Feistel結構作為基本結構的有DES、RC6、MARS等加密演算法。
我們知道一個加密結果的好壞不僅取決於其加密密演算法的好壞（邏輯嚴謹性、效率等），還取決於其金鑰長度。由於DES的金鑰長度有效位為56bit（實際64bit，另外8bit是每個位元組的校驗位），所以其金鑰空間（數量）為N=2^56，對於現今的計算機CPU頻率來說，若採用暴力破解的方法來破解一個DES加密密文是不在話下的，並且3DES的產生與AES的產生都對DES有了完全替代的趨勢。但是對於研究Feistel網路結構來說，DES仍是最重要的一種加密演算法。所以研究Feistel網路結構一個重要的研究問題就是DES的基本加密流程。
1、Feistel網路結構加密解密流程：
Feistel的基本結構如下所示：
round稱為輪，是加密的一個獨立的步驟，整個加密就是對同一步驟進行多次迴圈（DES選擇的是16輪迴圈）。輪數越多加密的效果越好，當然其加密時間也就越長。
其特性引數：
①明文（輸入）塊大小（Block Size）：64bit~128bit，且是2的倍數；
②金鑰長度/大小（Key Size）：56~256
③Number of Rounds：迴圈次數
④Round Function：輪函式，一定是非線性的，不要求可逆
我們拿出單獨的一輪（第一輪Round1）來看其一輪的加密流程：
明文（Plaintext）長度為2W位（該結構加密的名文bit數長度必須為偶數，比如DES的明文長度為64bit）。
①先將2w位的明文分為左半部分（前w位L0）和右半部分（後w位R0）。
②將輸入的右側R0，直接輸出到輸出的左側為密文的左半部分L1。
③將輸入的右側R0與子金鑰K1進行F函式操作（K1和R0作為自變數）得到運算結果，即Output_1 = F（K1,R0）。
④將經過F函式運算的結果Output_1與L0進行異或操作，得到結果作為密文的右半部分R1。
⑤第一輪Round1的密文作為第二輪Round2的明文進行相同步驟的加密操作，迴圈操作。
注意：最後一輪的結果在基本流程上（基本流程為下圖所示）要再交換左右兩部分（參照第一幅圖）。以保證加密與解密的結構相同。
一個基本的加密其輪流程如下所示：
基本輪流程中，第i輪的輸入輸出分別為：
輸入：
Li-1 = Ri-2
Ri-1 = (Li-2)⊕F(Ri-2,Ki-1)
輸出：
Li = Ri-1 = (Li-2)⊕F(Ri-2,Ki-1)
Ri =(Li-1) ⊕ F(Ri-1,Ki) = (Ri-2) ⊕ F( [(Li-2)⊕F(Ri-2, Ki-1)], Ki)
很明顯這是一個迭代的過程。
兩個注意點：
①第一輪的左右兩部分輸入是由原有2W長度的資訊等分而來，其它輪的左右輸入是由上一步輸出得來。
②最後一輪的輸出在輸出以後需要進行一次左右交換，已達到加密解密同流程的目的。
Feistel網路結構有一個特點，就是加密與解密流程是完全相同的。也就是加密解密演算法相同，不同的只是初始輸入值與子金鑰的使用順序（即所謂加密解密對稱性）。
金鑰使用：
加密時為：K1->K2->K3->…->Ki->…->Kn
解密時為：Kn->…->Ki->…->K3->K2->K1
輸入輸出：
加密時：輸入明文，輸出密文
解密時：輸入密文，輸出明文
2、Feistel網路結構的F函式：
對於Feistel網路結構，其加密核心在與F函式的選定，不同的F函式就是遵循Feistel結構的不同的加密演算法（如DES），一個好的F函式對於加密效果至關重要，一般情況下，F函式需要滿足以下幾點：
①不要求可逆：即不求F函式有反函式
②非線性；
③混亂性；
④擴散性；
⑤雪崩性：即隨著輪數增加其加密效果雪崩式增強；
⑥位元獨立性：一個bit的加密結果不依賴於其他bit。
3、DES演算法中的F函式：
DES加密演算法作為Feistel網路結構的一種應用，其F函式結構如下所示（綠色線內即DES的F函式流程）：
F函式的基本操作流程為：
（1）、將64bit的明文右半部分即32bit擴充套件為48bit：採用的是4個bit一組，分為8組，每一組前後各加1bit（增加的bit數=2*1*8=16bit）。其增加按照下表進行（虛線以外的為增加的bit所在位置，如：第一組前是32，即在第一組前加一個bit為整個右半部分的32bit的第32位的bit值{0,1}）：
用更加清晰地一張圖來體現：
比如：原本的名文右半部分32bit為：
0101
1010
1001
1100
1010
0110
1001
1010
經過擴充以後為：
0 0101 1
1 1010 1
0 1001 1
1 1100 1
0 1010 0
0 0110 1
0 1001 1
1 1010 0
（2）、得到的48bit擴充資訊，和子金鑰Ki進行異或操作，得到48bit的結果；
（3）、將擴充資訊和子金鑰異或後的結果進行壓縮（48bit壓縮到32bit），壓縮的方式是經過S盒（4*16的矩陣）進行替換，S盒函式是經過嚴格計算獲得的，其S1盒的替換表與流程如下所示：
一個組6bit，共8組（6bit*8=48bit），即有8個S盒，每個S盒是固定的但是都是不相同的。拿S1盒來說：B1B2B3B4B5B6，第一個位元和最後一個位元，即B1B6確定表中的行數（B1B6=00、01、10、11分別為0、1、2、3）；每一組的中間四個位元確定列數（B1B2B3B4=0000~1111即0~15列）。
eg：B1B2B3B4B5B6=101011。則B1B6=11（3）確定最後一行，B2B3B4B5=0101（5）確定第5列。3行5列即值為9（1001），所以101011的6bit經過壓縮後的4bit為1001。這個替換的過程比較簡單，但是其核心S盒的設計是充滿了數學與密碼學智慧的。美國當初公佈DES演算法時沒有提出為什麼選擇這樣一個表來壓縮，只是給出了S盒的內容與使用。但是1976年NSA（NationalSecurityAgency）提出了S盒設計的幾條原則，基本內容如下：
S盒的實現就像一個編碼器，只不過是6-4線的。而不是8-3線或者16-4線的。更準確來說是一個索引表，原來的6bit作為索引，轉換為索引到的4bit。
S盒的設計原則是遵循了F函式的要求來設計的，比如非線性、雪崩性、位元統計獨立性等。對於S盒的分析，這裡不進行研究，感興趣的朋友可以百度S盒的設計準則與分析，或參考：DES中S盒設計準則的分析
（4）、置換運算P（經過一個P盒進行置換）：指的是將32bit壓縮後的資訊進行bit置換操作，改換位操作目的是打亂其原有排序規律（F函式的混亂性原則）。P盒與S盒的硬體設計規律如下圖所示（P盒是打亂原有01序列,S盒是譯碼器+P盒+編碼器構成的（以8-3線為例））：
而關於DES的F函式中的P盒設計，這裡也不做研究，僅僅是瞭解學習一下DES的F函式的流程而已（DES中不僅F函式中有P盒存在，子金鑰的產生過程中也存在P盒，關於子金鑰的產生我們在以後的DES演算法具體剖析中再來分析）。
經過以上四步，就完成了DES加密中重要的F函式的操作，經過分析我們發現，F函式的基本流程並不複雜，其複雜點（或者說演算法精要）是32bit擴充48bit的思想、S盒設計思想、P盒設計。對於這些問題的分析與設計是需要豐富的密碼學經驗的，並且由嚴謹的數學、邏輯學推導。或許有人懷疑S盒的設計中存在“後門”，但就目前來看這一猜想是不成立的。
3、設計簡單的F函式測試加密解密過程：
由於DES的F函式過於複雜，且明文與金鑰長度過長，不便進行測試，所以，我們自行設計一個F函式：
F(Ri-1，Ki)=(Ri-1)⊕(Ki)
明文塊長度(Block Size)為8bit，子金鑰長度為4bit，要加密的資訊是1100 0010。
假設K1=1111，K2=1110共進行兩輪加密。
（1）、加密：
明文：1100 0010作為最初輸入 —>L0 = 1100,R0 = 0010
Round 1:
K1 = 1111
L1 = R0 = 0010
R1 = L0⊕F(R0,K1)=L0⊕(R0⊕K1)=1100⊕(0010⊕1111)=1100⊕1101=0001
Round 2:
K2 = 1110
L2 = R1= 0001
R2 = L1⊕F(R1,K2)=L1⊕(R1⊕K2)=0010⊕(0001⊕1110)=0010⊕1111=1101
最後一輪L2、R2交換：
加密完成後的密文：1101 0001（與加密前明文相同）
（2）、解密：
密文：1101 0001最初作為輸入 —> L0 = 1101,R0=0001
Round 1:
K2 = 1110
L1 = R0 = 0001
R1 = L0⊕F(R0,K2)=L0⊕(R0⊕K2)=1101⊕(0001⊕1110)=1101⊕1111=0010
Round 2:
K1 = 1111
L2 = R1= 0010
R2 = L1⊕F(R1,K1)=L1⊕(R1⊕K1)=0001⊕(0010⊕1111)=0001⊕1101=1100
最後一輪L2、R2交換：
解密完成後的明文：1100 0010
用該簡單的例子，驗證了加密解密用同一個流程的可行性。這也是Feistel網路結構的一個十分重要的特性，不必為解密單獨再實現軟體/硬體，而AES（Rijndael）演算法的加密解密流程就不同（是相反的），需要單獨實現解密軟體、硬體。並且我們發現在DES的加密操作中位運算比較多，用硬體實現DES比軟體實現似乎效率更高，加密速度更快。
視訊學習資源來源：（資訊保安概論-中國農業大學-呂春利）http://www.icourse163.org/course/CAU-251001#/info
個人推薦圖書資源：
（1）、《應用密碼學–協議演算法與C源程式》[美]Bruce Schneier著 ，機械工業出版社。
（2）、《圖解密碼技術》[日]結城浩著，人民郵電出版社