一、介紹

假如，我們手中有一個顧客在商場中購買物品交易記錄的資料庫。我們如何通過這個資料庫，找出一些規則，再通過一些方法，讓這些規則被顧客接受，促使他們在商場中購買更多的商品？、

就像很早以前所說的——啤酒與尿布

二、幾個基本概念

2.1項集(Items)

在商場中購物，我們看到的所有商品。例如：Bread, Milk, Chocolate, Butter… 它們組成的集合就稱為項集，我們可以用符號 I 表示。其中的每一樣商品被稱作項，用符號 Ii 表示。

2.2事務(Transaction)

事務其實就是項集的一個非空子集。形象地理解就是，顧客在商場購買完商品之後的小票。每一張小票對應著一個Transaction，通常我們用符號 T

2.3資料庫(Databases)

一個數據庫包含著所有事務,用符號D表示，同時 T∈D

2.4關聯規則(association rule)

根據公式，我們可以知道，關聯規則，就是找到一種關係。

用商場中的例子來說就是買了牛奶、麵包的人，會去買黃油、果醬。這就是關聯規則。

2.5支援度

其實就是一個頻率，假如，我們手上同時有8個客戶的購物小票，其中有3個客戶購買了Butter。那麼，我們稱 Support(Butter)=38

另外，通常對於關聯規則的的支援度，我們如下定義：

2.6置信度

置信度可以看做條件概率。也就是在同時購買X的條件下，購買Y的概率，就是置信度。也就是我們的信心，再通俗一些的說就是，我們有多大的信心，在一個人買了麵包的情況下，去購買牛奶。

2.7頻繁項集和強規則

我們先給定一個支援度和置信度的最小閾值：

• Minimum support θ
• Minimum confidence ϕ

一個頻繁項集就是一個支援度大於 θ 的項集。

一個強規則就是頻繁項集中置信度大於ϕ 的的規則。

最後，關於關聯規則的問題，用一句形容就是：

三、Apriori演算法

Apriori演算法的核心思想就是2句話：

A subset of a frequent itemset must be frequent.
任何一個頻繁項的非空子集必須是頻繁的。
{Milk, Bread, Coke} is frequent ⇒ {Milk, Coke} is frequent

The supersets of any infrequent itemset cannot be frequent.
任何一個非頻繁項的超集（父類）不可能使頻繁的。
{Battery} is infrequent  {Milk, Battery} is infrequent

偽演算法：

例子：

四、Reference