問題簡述：參見上述連結。

問題分析：

這是一個卡爾邁勒數判定問題，只要讀懂題意就簡單了。

卡爾邁勒數是數論中的一個重要概念。

程式說明：

函式isprime()不是一個真正意義上的素數判斷函式，只進行奇數判定，對於本題條件是沒有問題的。

函式powermod()是模冪計算函式。

AC的C++語言程式如下：

/* UVa10006 Carmichael Numbers */

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 試除法判斷一個數是否為素數
bool isprime(int n)
{
    int end2, i;

    end2 = sqrt(n);
    for(i=3; i<=end2; i+=2) {
        if(n % i == 0)
            break;
    }

    return i > end2;
}

// 模冪計算
int powermod(long long a, int n, int m)
{
    long long res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) {        // n % 2 == 1
            res *= a;
            res %= m;
        }
        a *= a;
        a %= m;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;

    while(cin >> n && n) {
        if(isprime(n))
            cout << n << " is normal." << endl;
        else {
            int i;
            for(i=2; i<n; i++)
                if(powermod(i, n, n) != i)
                    break;
            if(i < n)
                cout << n << " is normal." << endl;
            else
                cout << "The number " << n << " is a Carmichael number." << endl;
        }
    }

    return 0;
}