二叉樹常用操作演算法集、解釋及注意事項
阿新 • • 發佈：2019-01-26
二叉樹是一種常用的資料結構，在程式中也經常需要使用二叉樹，但是你所使用語言卻並不一定提供了二叉樹這種資料型別，所以為了方便使用，我們可以自己實現一個二叉樹的資料型別。在需要時就像使用其他已定義的型別一樣方便。
下面給出一些本人寫的演算法和解釋（基於C語言），希望對讀者寫一個二叉樹資料型別有所幫助。
0、遞迴的四條基本法則
由於二叉樹中的演算法大多使用遞迴來實現，而且使用遞迴實現也使程式碼非常簡潔和易於理解。但是寫一個好的遞迴演算法並不是一件容易的事，所以我覺得在開始這些演算法的講解之前有必要向大家說說遞迴實現的一些法則。而且本文中的程式碼都是以下面的法則作為依據的（至少我是這樣認為）。
1）基準情形。必須總有某些基準情形，它無需遞迴就能解出。
2）不斷推進。對於那些需要遞迴的情形，每一次遞迴呼叫都必須要使求解狀況朝接近基準情形的方向推進。
3）設計法則。假設所有的遞迴呼叫都能進行。
4）合成效益法則。在求解一個問題的同一例項時，切勿在不同的遞迴呼叫中做重複性的工作。
1、資料的儲存結構和定義
#define TRUE 1
#define FALSE 0
//定義自己的資料型別
typedef char DataType;
typedef int BOOL;
typedef struct BiNode
{
DataType cData; //用於儲存真正的資料
struct BiNode *LChild;//指向左孩子
struct BiNode *RChild;//指向右孩子
}BiNode, *BiTree;說明：從上面的程式碼我們可以看到，如果在函式中除去結點的訪問，則先序、中序和後序的遍歷程式碼是完全一樣。可見這三種次序的遍歷僅在訪問根的次序上存在差異。 2）銷燬以BT為根結點的樹BOOL PreOrderTraverse(BiTree BT, BOOL(*Visit)(BiNode*)) { //先序遍歷二叉樹，對每個結點呼叫Visit一次，且僅一次 //實現對結點的某種操作，Visit失敗，則遍歷失敗 if(BT != NULL) { if((*Visit)(BT))//訪問根結點 { if(PreOrderTraverse(BT->LChild, Visit))//先序訪問左子樹 if(PreOrderTraverse(BT->RChild, Visit))//先序訪問右子樹 return TRUE; return FALSE; } } else return TRUE; } //---------------------------------------------------------------------- BOOL InOrderTraverse(BiTree BT, BOOL(*Visit)(BiNode*)) { //中序遍歷二叉樹，對每個結點呼叫Visit一次，且僅一次 //實現對結點的某種操作，Visit失敗，則遍歷失敗 if(BT != NULL) { if(InOrderTraverse(BT->LChild, Visit))//中序訪問左子樹 { if((*Visit)(BT))//訪問根結點 if(InOrderTraverse(BT->RChild, Visit))//中序訪問右子樹 return TRUE; return FALSE; } } else return TRUE; } //---------------------------------------------------------------------- BOOL PostOrderTraverse(BiTree BT, BOOL(*Visit)(BiNode*)) { //後序遍歷二叉樹，對每個結點呼叫Visit一次，且僅一次 //實現對結點的某種操作，Visit失敗，則遍歷失敗 if(BT != NULL) { if(PostOrderTraverse(BT->LChild, Visit))//後序訪問左子樹 { if(PostOrderTraverse(BT->RChild, Visit))//後序訪問右子樹 if((*Visit)(BT))//訪問根結點 return TRUE; return FALSE; } } else return TRUE; } //---------------------------------------------------------------------- BOOL LevelOrderTraverse(BiTree BT, BOOL(*Visit)(BiNode*)) { //層次性遍歷二叉樹，對每個結點呼叫Visit一次，且僅一次 //實現對結點的某種操作，Visit失敗，則遍歷失敗 //使用陣列模擬一個迴圈佇列 if(BT == NULL) return TRUE; const int nCapicity = 300; BiTree DT[nCapicity]; int nFront = 0, nRear = 1; DT[0] = BT; //根結點入隊 int nSize = 1; while(nSize != 0) //佇列非空 { if(DT[nFront]->LChild) { //左子樹非空，左子樹入隊 DT[nRear] = DT[nFront]->LChild; ++nRear; ++nSize; } if(DT[nFront]->RChild) { //右子樹非空，右子樹入隊 DT[nRear] = DT[nFront]->RChild; ++nRear; ++nSize; } //訪問隊頭元素，並出隊 if(!(*Visit)(DT[nFront])) return FALSE; ++nFront; --nSize; if(nSize > nCapicity) return FALSE; if(nRear == nCapicity) nRear = 0; if(nFront == nCapicity) nFront = 0; } return TRUE; }
說明：本人認為銷燬操作以後序來銷燬比較好，因為它是最為直觀的做法，因為如果採用先序來銷燬，則需要兩個變數來儲存BT的左孩子（BT->LChild)和右孩子(BT->RChild)，因為先銷燬根，即free（BT）後，就不能再利用BT卻直接引用其左孩子或右孩子，即不能使用這樣的語句：DestoryBiTree(BT->LChild);DestoryBiTree(BT->RChild);。同樣的道理，中序銷燬需要一個變數來儲存BT的右子樹。 此外，此演算法可用於銷燬整棵樹或樹的任意子樹，只要BT是所要刪除的樹的根的指標即可。 3)查詢二叉樹中結點值為c的結點BiTree DestoryBiTree(BiTree BT) { //釋放所有的樹結點，並把指向樹根的指標置空 //只能用後序free，否則需要1個（中序）或2個（前序）臨時變數 //來儲存BT->LChild和BT->RChild if(BT) { DestoryBiTree(BT->LChild); DestoryBiTree(BT->RChild); free(BT); } return NULL; }
BiTree FindNode(BiTree BT, DataType c)
{
//返回二叉樹BT中值為c的結點的指標
//若c不存在於BT中，則返回NULL
if(!BT)
return NULL;
else if(BT->cData == c) //找到相應的結點，返回其指標
return BT;
BiTree BN = NULL;
BN = FindNode(BT->LChild, c); //在其左子樹中進行查詢
if(BN == NULL) //沒有找到，則繼續在其右子樹中進行查詢
BN = FindNode(BT->RChild, c);
return BN;
}int BiTreeDepth(BiTree BT)
{
//求樹的深度
//從二叉樹深度的定義可知，二叉樹的深度應為其左、右子樹深度的最大值加1，
//因為根結點也算1層。
if(BT == NULL) //若為空樹，則返回-1
return -1;
else
{
int nLDepth = BiTreeDepth(BT->LChild); //求左樹的深度
int nRDepth = BiTreeDepth(BT->RChild); //求右樹的深度
if(nLDepth >= nRDepth)
{
return nLDepth+1;
}
else
{
return nRDepth+1;
}
}
}BiTree GetParent(BiTree BT, DataType c)
{
//獲得值為c的結點的雙親結點，
//若c為根結點或不存在於樹中，則返回NULL
if(!BT || BT->cData == c)
return NULL;
if((BT->LChild && BT->LChild->cData == c) ||
(BT->RChild && BT->RChild->cData == c))
return BT;
BiTree Parent = NULL;
Parent = GetParent(BT->LChild, c);
if(Parent == NULL)
Parent = GetParent(BT->RChild, c);
return Parent;
}BiTree MaxNode(BiTree BT)
{
//返回二叉樹BT中結點的最大值
if(BT == NULL) //空樹則返回NULL
return NULL;
BiNode *pMax = BT; //預設以樹根作為當前最大結點
BiNode *tmp = MaxNode(BT->LChild); //找出左子樹的最大結點
if(tmp != NULL)
{
//左子樹存在，且左子對的最大結點大於當前最大結點
if(tmp->cData > pMax->cData)
pMax = tmp;
}
tmp = MaxNode(BT->RChild); //找出右子樹的最大結點
if(tmp != NULL)
{
//右子樹存在，且右子樹的最大結點大於當前最大結點
if(tmp->cData > pMax->cData)
pMax = tmp;
}
return pMax;
}int LeavesCount(BiTree BT)
{
//返回二叉樹BT中葉子結點的個數
if(BT == NULL)
return 0; //BT為空樹，返回0
int nCount = 0;
if(!(BT->LChild || BT->RChild))
++nCount; //BT為葉子結點，加1
else
{
//累加上左子樹上的葉子結點
nCount += LeavesCount(BT->LChild);
//累加上右子樹上的葉子結點
nCount += LeavesCount(BT->RChild);
}
return nCount;
}
//----------------------------------------------------------------------
int NotLeavesCount(BiTree BT)
{
//返回二叉樹BT中非葉子結點的個數
if(BT == NULL || (!(BT->LChild || BT->RChild)))
return 0; //若為BT為空樹或為葉子結點，返回0
else
{
int nCount = 1; //此時根結點也是一個非葉子結點
//累加上左子樹的非葉子結點個數
nCount += NotLeavesCount(BT->LChild);
//累加上右子樹的非葉子結點個數
nCount += NotLeavesCount(BT->RChild);
return nCount;
}
}如發現演算法有錯誤，請各位讀者指出！