繼續Numpy基礎...

1. Fancy Indexing

指的是用一個整數array來當做index下標，比如：arr[[4,3,0,6]] ，中間的那個array就是一個fancy indexing形式。也可以是負數形式，如arr[[-3,-5,-7]]；

當傳進的引數是multiple index arrays時，會選擇各個array的相同下標，做為一個下標，比如：

arr = np.arange(32).reshape((8,4))

arr[[1,5,7,2],[0,3,1,2]]

會把[1,0]做為一個index，[5,3],[7,1],[2,2]分別做為下標取對應的元素值；

維數再高也是類似，當然，也可以預設一個下標，表示，這一維的所有元素都取出，或者在上面採用slice indexing。

另外，還可以利用下標取值，並打亂其在某維度的順序，比如：

可以看到，取出了1,5,7,2維度的所有值，並在那一維中使用順序[0,3,1,2]做為新的順序；

上述也可以用np.ix_() 函式實現，該函式傳遞兩個引數，第一個做為要選取的1D arrays index，第二個表示1D中的順序；

注意：fancy indexing和slicing不同，它通常將元素拷貝到新的array中。

2. Transposing Arrays and Swapping Axes

用arr.T來表示轉置矩陣；

可以用np.dot(arr.T,arr)來計算兩矩陣的內積（inner product） X^TX；

arr.swapaxes(a,b)：輸入兩個軸的編號，將兩個軸轉置，當arr為2維時，輸入0,1；即表示arr.T；當為高維時，需要考慮它會出現什麼結果。swapaxes與slicing類似，不返回新的array。

arr.transpose((...))：輸入一個List表示轉置後，之前的各個軸所在的位置；如arr.transpose((1,0,2))表示將軸0和軸1交換，等價於arr.swapaxes(0,1)。通常transpose()可以看做是一個或多個swapaxes()的結果。

3. Universal Functions: Fast Element-wisearray functions

通用函式，是一些對元素進行數學操作的函式，可以看出是vectorization的操作；如sqrt和exp；

常用的一元ufuncs函式：

常用的二元ufuncs函式：

4. Data Processing using Arrays

使用Numpy的arrays可以讓本來需要寫許多loops的操作可以用array表示，這種以array表示來替代loops的操作通常叫做vectorization；通常情況下，使用向量化的操作要比單純的用python語言來計算速度要快上數倍。

np.meshgrid()：給定兩個1D的array，生成兩個2D的matrices，大小為m*n，n為第一個array的長度，m為第二個array的長度；第一個matrix以第一個array為行，構造m行，為m*n矩陣；第二個matrix以第二個array為列，構造n列，為m*n矩陣；如：

x = np.arange(3)

y = np.arange(2)

xs, ys = np.meshgrid(x,y)

結果為：

遇到個問題：

matplotlib.pyplot 的Imshow()顯示不出來... 不知道什麼原因，沒有錯誤...後面遇到這個繪圖的東東還要再多學習呀...

5. Expressing Conditional Logic as ArrayOperations

np.where函式可以表達這種形式的操作：x ifcondition else y比如：

如果採用原始的python表達：

可以發現，不僅會很慢，而且會出錯，另外，還不好用在多維array中；而如果採用np.where：

可以很節省時間和程式碼量，並且where的第2，3個引數可以不是array型別；np.where類似於三元操作符()?a:b；

np.where的典型應用是在資料分析中，基於一個array生成一個新的array；如下所示：

可以看到，傳遞至np.where的引數形式多樣；

另外，還可以用np.where表示一個巢狀的判斷，比如：

可以寫成

事實上，根據bool型別的特性，這個式子還可以寫成 result = 1*cond1 + 2*cond2 +3*(not(cond1|cond2)) 。

6. Mathematical and Statistical Methods

np.sum(arr)和arr.sum()等價；

可以用arr.mean(axis=1)來計算指定軸上的統計量；通常2維下，0表示列，1表示行；

其中argmin,argmax表示的是最小值最大值的下標；

cumsum：累加，cumsum(0)表示按列累加（比如第3行第1列的元素為第1,2,3行，第1列的元素值之和）；為1表示按行累加；

cumprod相同，累乘，初始乘以1；

7. Methods for Boolean Arrays

上述操作的Boolean值通常被置為1（True）和0（False），sum函式通常可以用來計算True出現的次數；如：

還有兩個有用的函式any和all，any用來判斷array中是否存在True值；all用來判斷array中是否所有值都為True，如：

這三個函式同樣適用於非Boolean值的array，非零值為True，零值為False。

8. Sorting

ndarray中有sort函式，可以對array進行排序，呼叫方法為array.sort(axes)；當為一維時，axes可不指定；當為多維時，如果不傳入axes值，則預設對所有維度上元素進行排序，且重新轉換為array的shape；當傳入axes值時，可指定排序軸，比如二維情形下，0表示按列排序、1表示按行排序；如：

9. Unique and Other Set Logic

Numpy中有許多基本的1維集合操作函式，最常用的是np.unique，該函式返回排序後的Unique values array；如：

該函式功能等價於純python語言中的sorted(set(names))

函式np.in1d(array,array)，測試第一個array中的元素是否在第二個array中，並返回一個boolean array，如：

另外一些函式：如下表所示：

其中setxor1d(x,y)是指元素只在一個array中出現的集合；相當於setdiff1d( union1d(x,y), intersect1d(x,y))

10. File Input and Output with Arrays

Numpy可以讀取或儲存資料到磁碟，以文字形式或者二進位制形式；

1）以二進位制形式將array儲存到磁碟上：

np.save和np.load是二進位制儲存和讀取資料的函式，在磁碟上的檔案字尾名為.npy格式；如：

還有一個可以儲存multiplearrays到一個檔案的函式np.savez(filename, *arg,s **kwds)，字尾是.npz；如果不指定kwds，則系統會預設為其賦array名，比如：

可以看到預設的array名為arr_1,arr_0；可以用=號指定array名，如：

可以根據這個array名字來讀取相應的array，如：

2）以文字形式儲存和讀取資料

簡單的操作：

事實上，np.savetxt()函式有許多引數，如下圖所示：

其中，fmt引數是一些格式化引數，暫時不學習，後面慢慢熟悉。

11. Linear Algebra

Numpy提供一些線性代數的操作函式，比如dot()實現兩個矩陣相乘等，如：

numpy.linalg 模組包含一系列線性代數操作函式，這個模組和MATLAB與R一樣，都是採用工業標準Forttran庫實現的。下圖是一些線性代數函式：

其中qr是QR分解，將一個矩陣分解為一個正交矩陣orthogonal matrix和一個上三角矩陣right triangular matrix；svd是奇異值分解，具體參考線性代數；

12. Random Number Generation

numpy.random是python本身random模組的擴充，可以有效生成不同概率分佈下的樣本值array；如normal分佈：

Python的內建random模組僅在一個時間生成一個樣本值，而numpy.random模組則不是，可以通過下面的實驗看出numpy.random模組在生成大量樣本值的時候較快；

下表給出了Numpy.random模組中的一些函式：

其中chisquare是卡方分佈；