計算機組成原理

第二章 資料的機器層次表示

1、數值資料的表示

 十進位制（D） 二進位制（B） 八進位制（Q） 十六進位制（H）

1.1原碼錶示法：

純小數：Xs.X1X2....Xn 正數Xs=0;負數Xs=1;數值部分保持不變

純整數：XsX1X2....Xn 正數Xs=0;負數Xs=1;數值部分保持不變（，）

真值0：[+0]=00000;[-0]=10000;

1.2補碼錶示法

純小數：Xs.X1X2....Xn 正數Xs=0;負數Xs=1;正數數值部分保持不變，負數數值部分按位取反，最低位+1；

純整數：XsX1X2....Xn 正數Xs=0;負數Xs=1;正數數值部分保持不變，負數數值部分按位取反，最低位+1；

真值0：[+0]=[-0]=00000；

模：M=2*(n+1)(字長為2n+1)

比較：補碼正、負不對稱，多了一個（-2*n)或（-1）

1.3反碼錶示法

純小數：Xs.X1X2....Xn 正數Xs=0;負數Xs=1;正數數值部分保持不變，負數數值部分按位取反；

純整數：XsX1X2....Xn 正數Xs=0;負數Xs=1;正數數值部分保持不變，負數數值部分按位取反；

真值0：[+0]=00000;[-0]=11111;

1.4原碼轉換為反碼

（1）符號位不變，數值部分全部取反，然後最低位+1；

（2）從低到高，尾數的第一個1以及其右邊的0不變，符號位不變，其他取反

2.機器數的定點表示與浮點表示

2.1定點表示法

2.1.1定點小數

X（最大正數）=0.111111...=(1-2^-n)

X(最小正數）=0.00000...1=2^-n

X(絕對值最大負數原碼錶示）=1.1111....=-（1-2^-n）

X(絕對值最大負數屬補碼錶示）=-1

總結：機器字長有N+1位時，原碼定點小數範圍為-(1-2^-n)~(1-2^-n);補碼定點小數範圍為-1~（1-2^-n)

2.1.2定點整數：小數點位置隱含固定在最低有效位之後。eg:XsX1X2....Xn[.]

X(最大正數）=011111.....=2^(n)-1

X(最小正數）=00000...1=1

X(絕對值最大負數原碼錶示)=11111...=1-2^n

X(絕對值最大負數補碼錶示）=111...=-2^n

總結：機器字長有N+1位時，原碼定點小數範圍為-(2^n-1)~(2^n-1);補碼定點小數範圍為-2^n~（2^n-1)

2.2浮點表示法

2.2.1浮點數的表示形式

{[Es|E][Ms|M]}

Es:長度為1，為階碼部分的符號位

E：長度為k,為階碼部分的數值部分

Ms:長度為1，為尾數部分的符號位

M:長度為n,為尾數部分的數值位

浮點數：N=M*r^E(r為浮點數階碼的底，一般為2,階碼的大小反映了小數點在浮點數中的實際位置)

X(最大正數）=011111...011111...=(1-2^-n）*2^(2^k-1)

X(最小正數）=10000...100.....1=2^-n*2^(-2^K）

X(絕對值最大負數)=011111...10000000...=-1*2^(2^k-1)[【不太明白為什麼不分類]】

2.2.2規格化浮點數

規定尾數的最高數位必須是一個有效值。

規格化浮點數的尾數M的絕對值要求：1/r<=|M|<1;

(1）原碼錶示時，要求尾數的最高尾數為1.1/r<=|M|<1;

（2）補碼錶示時，要求尾數最高尾數與符號位不同並且1/r<=|M|<1;

（3）規格化的最小正數：0.100000=2^(-1)*2^(-2^k)

2.2.3移碼錶示法

移碼：稱為增碼或偏碼。移碼就是在真值X上增加一個常數，這個常數被稱為偏置值。相當於真值X在數軸上偏移了若干個單位。

表示為[X]移=偏置值+X。偏置值一般為2^n;對於機器字長為n+1來說

移碼的特點：

1）.最高位0表示負，1表示正。

2）真值0表示唯一。[+0]=[-0]=10000000。

3)移碼可視為無符號數。

4)同一數值的移碼和補碼僅符號位相反。

2.2.4標準浮點數

1）分類：短浮點數、長浮點數、臨時浮點數

2）短浮點數稱為i單精度浮點數，長浮點數稱為雙精度浮點數。都採用隱含尾數最高數位的方法（為什麼）。臨時浮點數成為擴充套件精度浮點數，沒有隱含位。

3）尾數用原碼錶示，階碼用移碼錶示。

4）短浮點數的尾數為23位（實際24），長浮點數為52位。

5）十進位制與短浮點數格式之間的相互轉換：

    十進位制變為二進位制——規格化二進位制——階碼由規格化二進位制得來，計算階碼的移碼——分別寫出尾數符號位，階碼，尾數——對應的16進位制轉換

ps:記得隱含掉的“1”的問題。

2.3定點表示VS 浮點表示

1）數值的表示範圍：浮點>定點

2）精度：浮點數降低了

3）數的運算：浮點變複雜了

4）溢位處理：定點更容易溢位

2.4定點機VS浮點機

1）定點機：以定點運算為主，浮點運算通過軟體實現

2）定點機+浮點運算部件：微、小型計算機的配置

3）浮點機：具有浮點運算指令和基本浮點運算器。大、中型計算機。

3.非數值資料的表示

3.1字串存放

1）向量法：物理位置必須相鄰，實際存放的是ASCII值，不方便增刪改查。

2）串表法：每個字元程式碼後面都有連結字，物理位置不必相鄰。但是主存利用率不高。

3.2漢字的表示

1）漢字國標碼：每個漢字、圖形用兩個位元組，每個位元組只用低7位進行編碼。

2）漢字區位碼：常用的6763分為94個區，每個區94個漢字（位）。區、位組成二維陣列。區位碼字長為4位，前兩位為區號，後兩位為位號。

國標碼=區位碼（16進位制）+2020H

3）漢字機內碼：兩個字長的程式碼。漢字機內碼=漢字國標碼+8080H

4）漢字字形碼：確定一個漢字字形點陣的程式碼（又稱漢字字模碼、漢字輸入碼）筆畫所到之處為1，否則為0。點陣越密集，漢字質量越高。

3.3統一程式碼（unicode):

1）定義：有足夠能力來表達任意一種語言使用的所有符號

2）編碼方式：用一個16位數來表示unicode中每個符號。符號集被稱為基本多語言平面（BMP）。

3）實現方式：unicode實現方式不同於編碼方式。unicode編碼確定，但是實現方式不同。

4.十進位制數和數串的表示

4.1十進位制編碼：用4位二進位制數來表示一位二進位制數（稱為BCD碼）

ps:因為可以從16種程式碼中選出10種來，所以稱為多種BCD編碼。

4.1.18421碼：稱為NBCD碼。其中1010~1111為非法碼。

4.1.2   2421碼:

1)位權從高到低一次為2421.

2）9的自補碼：只要將自身按位取反，就能得到該數對9的自補2421碼。

3）0101~1010為非法碼。

4.1.3餘3碼：

1）無權碼

2）9的自補碼。

3）0000~0010、1101~1111為非法碼。

4.1.4格雷碼

1)無權碼

2）相鄰狀態變化時，僅有一位二進位制位不同。

3)迴圈特性。

4）6個程式碼（不確定）為非法碼。

4.2十進位制數

4.2.1非壓縮的十進位制數：一個位元組可以存放一個十進位制或者符號的ASCII碼。

根據符號位所處位置，分為以下兩類：

1）前分隔式數字串：符號位單獨佔用一個位元組，放在數值位之前。數值存放用對應的ASCII值。符號位：正數_2BH,負數_2DH.

2)後嵌入式字串：符號位不單獨佔用一個位元組。，而是嵌入到數值最後一位。正數不變，符號最後一位加40H。

4.2.2壓縮十進位制數

一個字存放兩位BCD碼的二進位制數。

符號位也佔用半個位元組，並存放在最低位後面。用CH表示正數。DH表示負數。

規定：數的個數+符號位之和必須為偶數。

當為奇數時，最高位補0H,即第一個位元組高半位為0000.

5.不同型別的資料表示舉例

1）無符號整數

2）帶符號整數

3）浮點數

4）指標資料

5）串資料

6）BCD數

6.資料校驗碼

6.1基本概念:

資料校驗碼：那些能夠發現錯誤或能夠自動糾正錯誤的資料編碼，又稱之為“檢錯糾錯編碼”。

碼距：任何一種編碼都由許多碼字構成，任意兩個碼字之間最少變化的二進位制位數。

原理：待理解（！）

相關性：碼距越大，檢錯能力越強，糾錯能力《=檢錯能力。

6.2奇偶校驗碼

1)作用：能監測出一位或者奇數位的錯誤

2）組成：奇偶校驗碼（N+1位）=N位有效資訊+1位校驗位

3）分類：奇校驗：整個校驗碼中1的個數為奇數。偶檢驗：整個校驗碼中1的個數為偶數。

6.3簡單奇偶校驗碼

1）奇形成=1：D7~D0有偶數個1

2）奇形成=0：D7~D0有奇數個1（偶形成是奇形成取反）

3）奇校驗出錯：D校驗與D7~D1異或整體取反（偶校驗出錯是奇校驗出錯取反）

6.4交叉奇偶校驗（橫縱校驗）

可以發現兩位同時出錯

6.5海明校驗碼

發現一位出錯，並能找到出錯位置並自動糾錯，發現兩位錯誤編碼

校驗位的位數K和資訊位的位數N應滿足下列關係：2K-1 ≥N+K+1。

6.6迴圈冗餘校驗碼（CRC碼）

除法原理

K的求法（？）

求解步驟：