題：輸入一個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。其中負數用補碼錶示。

思路1：對於輸入的整數n，判斷它的二進位制表示的最右邊是否為1，然後將n右移一位，直到n為0，就可以得出整數n的二進位制表示中1的個數。怎麼判斷二進位制表示的最右邊是否為1呢，拿n與1做與運算，因為1的二進位制表示為0001，所以，如果n的二進位制表示的最右邊為1，那麼與運算的結果就是1。

程式碼：

public int NumberOf1(int n) {
        if(n == 0)
            return 0;

        int count = 0;
        while(n != 0){
            if
 
((n & 1) == 1)
                count++;
            n = n >> 1;
        }

        return count;
    }

這種解法，看似很完美，但是當輸入的整數為負數的時候，程式就會陷入死迴圈。因為當輸入的數為負數時，當將n右移的時候，最高位補的就不是0了而是1，這樣n就一直不會等於0，也就是進入了死迴圈。

思路2：在上面的思路的基礎下，換一個方位來想。我們不動n，而是動和n做與運算的1。令1=i，我們在每一次做與運算後，讓i往左移1位，這樣就相當於輪詢n的二進位制表示的每一位。因為1不管怎麼向左移，它的二進位制表示裡始終就只有一個1。所以如果n與i相與的結果不為0或者說等於i，那麼就表示n的二進位制表示裡這一位上面是1。

程式碼：

public int NumberOf1(int n) {
        if(n == 0)
            return 0;

        int count = 0;
        int i = 1;
        while(i != 0){
            if((n & i) == i)
                count++;
            i = i << 1;
        }

        return count;
    }

這種思路，就不會導致上面的死迴圈，因為我們根本沒動n，所以這段程式碼是可以通過的，但它不是最優的。

最優思路：如果整數n不為0，那麼n的二進位制表示裡至少有一位是1。如果我們把n減去1，那麼原來處在n的二進位制表示的最右邊的1就會變成0，原來在1後面的所有的0都會變成1。其餘的所有位將不受到影響。舉個例子：一個二進位制數1100，從右邊數起的第三位是處於最右邊的一個1。減去1後，第三位變成0，它後面的兩位0變成1，而前面的1保持不變，因此得到結果是1011。
可以發現減1的結果是把從最右邊一個1開始的所有位都取反了。這個時候如果我們再把原來的整數和減去1之後的結果做與運算，從原來整數最右邊一個1那一位開始所有位都會變成0。如1100&1011=1000。也就是說，把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0。那麼一個整數的二進位制有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

程式碼：

public int NumberOf1(int n) {
        if(n == 0)
            return 0;

        int count = 0;
        while(n != 0){
            count++;
            n = n & (n-1);
        }

        return count;
    }

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