列印從n個數種選取m個數的組合數

方法一：利用遞迴思想。

//從後往前選取，選定位置i後，再在前i-1個裡面選取m-1個。
//如 1 2 3 4 5 中選取 3 個
//1、選取5後，再在前4個裡面選取2個，而前4個裡面選取2個又是一個子問題，遞迴即可。
//2、如果不包含5，直接選定4，那麼再在前3個裡面選取2個，而前三個裡面選取2個又是一個子問題，遞迴即可。
//3、如果也不包含4，直接選取3，那麼再在前2個裡面選取2個，剛好只有兩個。
//縱向看，1、2、3剛好是一個for迴圈，初值為5，終值為m
//橫向看，該問題為一個前i-1箇中選m-1的遞迴。
void Combination(int arr[], int nLen, int m, int out[], int outLen)
{
	if(m == 0)
	{
		for (int j = 0; j < outLen; j++)
			cout << out[j] << "\t";
		cout << endl;

		return;
	}

	for (int i = nLen; i >= m; --i)	//從後往前依次選定一個
	{
		out[m-1] = arr[i-1]; //選定一個後
		Combination(arr,i-1,m-1,out,outLen); // 從前i-1個裡面選取m-1個進行遞迴
	}
}

void PrintCombination(int arr[], int nLen, int m)
{
	if(m > nLen)
		return;

	int* out = new int[m];
	Combination(arr,nLen,m,out,m);
	delete [] out;
}
 

方法二：二進位制組合演算法：
  思路是開一個數組，其下標表示1到m個數，陣列元素的值為1表示其下標
  代表的數被選中，為0則沒選中。   
  首先初始化，將陣列前n個元素置1，表示第一個組合為前n個數。   
  然後從左到右掃描陣列元素值的“10”組合，找到第一個“10”組合後將其變為“01”組合，同時將其左邊的所有“1”全部移動到陣列的最左端（只有第一位變為0才需要移動，否則其左邊的1本來就在最左端，無需移動）。   
  當第一個“1”移動到陣列的m-n的位置，即n個“1”全部移動到最右端時，就得到了最後一個組合。   
  例如求5中選3的組合：   
  1   1   1   0   0   //1,2,3   
  1   1   0   1   0   //1,2,4   
  1   0   1   1   0   //1,3,4   
  0   1   1   1   0   //2,3,4   
  1   1   0   0   1   //1,2,5   
  1   0   1   0   1   //1,3,5   
  0   1   1   0   1   //2,3,5   
  1   0   0   1   1   //1,4,5   
  0   1   0   1   1   //2,4,5   
  0   0   1   1   1   //3,4,5

程式碼如下：

void Combine(int arr[], int n, int m)
{
	if(m > n)
		return;

	int* pTable = new int[n];		//定義標記buf並將其前m個置1
	memset(pTable,0,sizeof(int)*n);
	for(int i = 0; i < m; ++i)
		pTable[i] = 1;

	bool bFind = false;
	do 
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)	//列印當前組合
		{
			if(pTable[i])
				cout << arr[i] << "\t";
		}
		cout << endl;

		bFind = false;
		for(int i = 0; i < n-1; i++)
		{
			if(pTable[i]==1 && pTable[i+1]==0)
			{
				swap(pTable[i],pTable[i+1]);	//調換10為01
				bFind = true;

				if(pTable[0] == 0)	//如果第一位為0，則將第i位置之前的1移到最左邊，如為1則第i位置之前的1就在最左邊，無需移動
				{
					for (int k=0, j=0; k < i; k++)	//O(n)複雜度使1在前0在後
					{
						if(pTable[k])
						{
							swap(pTable[k],pTable[j]);
							j++;
						}
					}
				}

				break;
			}
		}
	} while (bFind);

	delete [] pTable;
}
 

測試程式碼如下

int main()
{
	int arr[] = {1,2,3,4,5,6};
	Combine(arr,sizeof(arr)/sizeof(int),3);
	//PrintCombination(arr,sizeof(arr)/sizeof(int),3);
}

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