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BP神經網路演算法之matlab具體實現

阿新 • • 發佈：2019-01-28

之前的幾篇部落格的一個共同點就是梯度下降法，梯度下降法是用來求解無約束最優化問題的一個數值方法，簡單實用，幾乎是大部分演算法的基礎，下面來利用梯度下降法優化BP神經網路。
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梯度公式

下面的BP神經網路結構為最簡單的三層網路，各層的神經元數量分別為B1,B2,B3。其中X,H,b2,O,b3均為行向量，W12,W23大小分別為(B1,B2)和(B2,B3)
這裡寫圖片描述
BP神經網路的基本原理，通過輸入X,經過非線性對映到輸出O(樣本大小為m),誤差為：

J=∑i=1m12∑k=1B3(Ok−Yik)2
顯然，我們想要的是J越小越好。
根據上面的網路結構可得H、O的計算公式：
H
=f(XW12+b2)
f函式為：f(x)=1(1+e−x)，f函式導數為：f1=f(1−f)
O=HW23+b3

下面採用梯度下降法求解J的最小值時對應的網路的權閾值：

∂J∂b3l=∑i=1m∑k=1B3(Ok−Yik)∂Ok∂b3l.........l=1,2,...B3=∑i=1m∑k=1B3(Ok−Yik)∂((HW23)k+b3k)∂b3l=∑i=1m∑k=1B3(Ok−Yik)∂b3k∂b3l=∑i=1m(Ol−Yil).........l=1,2,...B3
如果資料集較小時，採用上述公式還可以，但是，當資料集特別大時，也就是m很大，那麼梯度的計算將耗費大量時間，所以我們採用單樣本誤差來調整網路的權閾值。即，每使用一個樣本就調整權閾值，那麼J函式的形式更改如下：

J損失函式

J=12∑k=1B3(Ok−Yik)2

權閾值梯度公式

下面就新的J函式來推導梯度公式：

∂J∂b3l=Ol−Yl.........l=1,2,...,B3
即
∇J(b3)=∂J∂b3=O−Y
∂J∂W23pl=∑k=1B3(Ok−

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