蟻群演算法Python實現

解決的問題

三維地形中，給出起點和重點，找到其最優路徑。

這裡寫圖片描述

作圖原始碼：

from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

height3d = np.array([[2000,1400,800,650,500,750,1000,950,900,800,700,900,1100,1050,1000,1150,1300,1250,1200,1350,1500],                   [1100,900,700,625,550,825,1100,1150,1200,925,650,750,850,950,1050,1175,1300,1350 
,1400,1425,1450],                    [200,400,600,600,600,900,1200,1350,1500,1050,600,600,600,850,1100,1200,1300,1450,1600,1500,1400],                   [450,500,550,575,600,725,850,875,900,750,600,600,600,725,850,900,950,1150,1350,1400,1450],                   [700,600,500,550,600,550,500,400,300,450,600,600,600,600,600,600,600,850,1100,1300,1500],                    [500,525,550,575,600,575,550,450,350,475,600 
,650,700,650,600,600,600,725,850,1150,1450],                    [300,450,600,600,600,600,600,500,400,500,600,700,800,700,600,600,600,600,600,1000,1400],                    [550,525,500,550,600,875,1150,900,650,725,800,700,600,875,1150,1175,1200,975,750,875,1000],                    [800,600,400,500,600,1150,1700,1300,900,950,1000,700,400,1050,1700,1750,1800,1350,900,750,600],                   [650,600,550,625,700,1175 
,1650,1275,900,1100,1300,1275,1250,1475,1700,1525,1350,1200,1050,950,850],                   [500,600,700,750,800,1200,1600,1250,900,1250,1600,1850,2100,1900,1700,1300,900,1050,1200,1150,1100],                   [400,375,350,600,850,1200,1550,1250,950,1225,1500,1750,2000,1950,1900,1475,1050,975,900,1175,1450],                    [300,150,0,450,900,1200,1500,1250,1000,1200,1400,1650,1900,2000,2100,1650,1200,900,600,1200,1800],                    [600,575,550,750,950,1275,1600,1450,1300,1300,1300,1525,1750,1625,1500,1450,1400,1125,850,1200,1550],                    [900,1000,1100,1050,1000,1350,1700,1650,1600,1400,1200,1400,1600,1250,900,1250,1600,1350,1100,1200,1300],                   [750,850,950,900,850,1000,1150,1175,1200,1300,1400,1325,1250,1125,1000,1150,1300,1075,850,975,1100],                    [600,700,800,750,700,650,600,700,800,1200,1600,1250,900,1000,1100,1050,1000,800,600,750,900],                    [750,775,800,725,650,700,750,775,800,1000,1200,1025,850,975,1100,950,800,900,1000,1050,1100],                    [900,850,800,700,600,750,900,850,800,800,800,800,800,950,1100,850,600,1000,1400,1350,1300],                    [750,800,850,850,850,850,850,825,800,750,700,775,850,1000,1150,875,600,925,1250,1100,950],                   [600,750,900,1000,1100,950,800,800,800,700,600,750,900,1050,1200,900,600,850,1100,850,600]])

fig = figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(21)
Y = np.arange(21)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = -20*np.exp(-0.2*np.sqrt(np.sqrt(((X-10)**2+(Y-10)**2)/2)))+20+np.e-np.exp((np.cos(2*np.pi*X)+np.sin(2*np.pi*Y))/2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='cool')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('3D map')


point0 = [0,9,Z[0][9]] 
point1 = [20,7,Z[20][7]]

ax.plot([point0[0]],[point0[1]],[point0[2]],'r',marker = u'o',markersize = 15)
ax.plot([point1[0]],[point1[1]],[point1[2]],'r',marker = u'o',markersize = 15)

x0,y0,_ = proj3d.proj_transform(point0[0],point0[1],point0[2], ax.get_proj())
x1,y1,_ = proj3d.proj_transform(point1[0],point1[1],point1[2], ax.get_proj())

label = pylab.annotate(
    "start", 
    xy = (x0, y0), xytext = (-20, 20),
    textcoords = 'offset points', ha = 'right', va = 'bottom',
    bbox = dict(boxstyle = 'round,pad=0.5', fc = 'yellow', alpha = 1),
    arrowprops = dict(arrowstyle = '->', connectionstyle = 'arc3,rad=0'),fontsize=15)
label2 = pylab.annotate(
    "end", 
    xy = (x1, y1), xytext = (-20, 20),
    textcoords = 'offset points', ha = 'right', va = 'bottom',
    bbox = dict(boxstyle = 'round,pad=0.5', fc = 'yellow', alpha = 1),
    arrowprops = dict(arrowstyle = '->', connectionstyle = 'arc3,rad=0'),fontsize=15)
def update_position(e):
    x2, y2, _ = proj3d.proj_transform(point0[0],point0[1],point0[2],ax.get_proj())
    label.xy = x2,y2
    label.update_positions(fig.canvas.renderer)

    x1,y1,_ =  proj3d.proj_transform(point1[0],point1[1],point1[2],ax.get_proj())
    label2.xy = x1,y1
    label2.update_positions(fig.canvas.renderer)
    fig.canvas.draw()

fig.canvas.mpl_connect('button_release_event', update_position)

基本原理

螞蟻k根據各個城市間連結路徑上的資訊素濃度決定其下一個訪問城市，設Pkij(t)表示t時刻螞蟻k從城市i轉移到矩陣j的概率，其計算公式為

Pkij=⎧⎩⎨[τij(t)]α⋅[ηij(t)]β∑s∈allowk[τis(t)]α⋅[ηis(t)]β0s∈allowks∉allowk
計算完城市間的轉移概率後，採用與遺傳演算法中一樣的輪盤賭方法選擇下一個待訪問的城市。
當所有的螞蟻完成一次迴圈後，各個城市間連結路徑上的資訊素濃度需進行更新，計算公式為

{τij(t+1)=(1−ρ)τij(t)+ΔτijΔτij=∑nk=1δτkij
其中，Δτkij表示第k只螞蟻在城市i與城市j連線路徑上釋放的資訊素濃度；Δτij表示所有螞蟻在城市i與城市j連線路徑上釋放的資訊素濃度之和。
螞蟻釋放資訊素的模型
Δτkij={Q/Lk,0,第k只螞蟻從城市i

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