數的劃分

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Description

將整數n分成k份，且每份不能為空，任意兩份不能相同(不考慮順序)。 例如：n=7，k=3，下面三種分法被認為是相同的。 1，1，5; 1，5，1; 5，1，1; 問有多少種不同的分法。

Input

有多則測試資料。 對於每組測試資料，僅有一行，包括兩個整數n，k (6<n<=200，2<=k<=6)。

Output

對於每組測試資料，輸出一個整數，即不同的分法。

Sample Input

7 3

Sample Output

4

Hint

輸入： 7 3 輸出：4 {四種分法為：1，1，5; 1，2，4; 1，3，3; 2，2，3;}

Source

NOIp2001高中組

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黃李龍

第一眼看到這個題，最基礎的思路有兩個，一個是dp，估計推出不來，一個是搜尋找解，因為資料不是很大，也許交一發超時實在不行還可以打表。

然後默默的dfs，也解出了樣例。但是在測試資料的時候整個人都崩潰了、輸入 200 6的時候，等待是很漫長的、、、、、剪枝無果，dp找思路。找啊找啊找思路，無果，百度數的劃分，最後找到了明確的解釋。

dp的思路是這樣形成的：

考慮兩個極端，一個是不要1的情況，一個是至少要一個1的情況（也可以理解為要1的情況）、

如果我們規定dp【i】【j】表示資料i分成j個數據有多少方法的話，我們的dp【i-1】【j-1】就是至少要一個1的情況（要1的情況）、那麼dp【i-j】【j】就是不要1的情況。

後邊這半句話可能理解起來費點勁。假如我們拿樣例來說話，根據剛剛的思路寫出這樣的等式：

dp【7】【3】=dp【4】【3】+dp【6】【2】、假設我們這裡知道dp【4】【3】和dp【6】【2】。後邊的dp【6】【2】很好理解，在6的基礎上加1，同時相當於7分解成6和1、但是前邊我們怎麼理解呢？我們這樣理解這個問題：7個小球放在3個盒子裡，不要有任何一個盒子只有一個小球，這個時候我們可以先拿出3個小球，然後任意分配4個小球到三個盒子裡，然後我們手裡的三個小球，每一個盒子裡都放下一個小球，這樣就形成了不會有哪個盒子只有一個小球的情況，所以這裡我們就能得到這樣的動態規劃方程：
dp【i】【j】=dp【i-j】【j】+dp【i-1】【j-1】；

最後上完整的AC程式碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace  std;
int dp[205][7];
int main()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 205; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= 6; j++)
        {
            if (i >= j)
            {
                dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    int n, k;
    while (~scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        printf("%d\n", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}