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【C語言常識】二叉樹入門知識

阿新 • • 發佈：2019-01-29

樹是一種比較重要的資料結構，尤其是二叉樹。二叉樹是一種特殊的樹，在二叉樹中每個節點最多有兩個子節點，一般稱為左子節點和右子節點（或左孩子和右孩子），並且二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。二叉樹是遞迴定義的，因此，與二叉樹有關的題目基本都可以用遞迴思想解決，當然有些題目非遞迴解法也應該掌握，如非遞迴遍歷節點等等。本文努力對二叉樹相關題目做一個較全的整理總結，希望對找工作的同學有所幫助。

二叉樹節點定義如下：
struct BinaryTreeNode
{
    int m_nValue;
    BinaryTreeNode* m_pLeft;
    BinaryTreeNode* m_pRight;
};

題目列表：

詳細解答


遞迴解法：
（1）如果二叉樹為空，節點個數為0
（2）如果二叉樹不為空，二叉樹節點個數 = 左子樹節點個數 + 右子樹節點個數 + 1
參考程式碼如下：

  1. int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot)  
  2. {  
  3.     if(pRoot == NULL) // 遞迴出口
  4.         return 0;  
  5.     return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1;  
  6. }  

遞迴解法：

（1）如果二叉樹為空，二叉樹的深度為0
（2）如果二叉樹不為空，二叉樹的深度 = max(左子樹深度， 右子樹深度) + 1
參考程式碼如下：
  1. int GetDepth(BinaryTreeNode * pRoot)  
  2. {  
  3.     if(pRoot == NULL) // 遞迴出口
  4.         return 0;  
  5.     int depthLeft = GetDepth(pRoot->m_pLeft);  
  6.     int depthRight = GetDepth(pRoot->m_pRight);  
  7.     return depthLeft > depthRight ? (depthLeft + 1) : (depthRight + 1);   
  8. }  

前序遍歷遞迴解法：
（1）如果二叉樹為空，空操作
（2）如果二叉樹不為空，訪問根節點，前序遍歷左子樹，前序遍歷右子樹
參考程式碼如下：
  1. void PreOrderTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)  
  2. {  
  3.     if(pRoot == NULL)  
  4.         return;  
  5.     Visit(pRoot); // 訪問根節點
  6.     PreOrderTraverse(pRoot->m_pLeft); // 前序遍歷左子樹
  7.     PreOrderTraverse(pRoot->m_pRight); // 前序遍歷右子樹
  8. }  
中序遍歷遞迴解法
（1）如果二叉樹為空，空操作。
（2）如果二叉樹不為空，中序遍歷左子樹，訪問根節點，中序遍歷右子樹
參考程式碼如下：
  1. void InOrderTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)  
  2. {  
  3.     if(pRoot == NULL)  
  4.         return;  
  5.     InOrderTraverse(pRoot->m_pLeft); // 中序遍歷左子樹
  6.     Visit(pRoot); // 訪問根節點
  7.     InOrderTraverse(pRoot->m_pRight); // 中序遍歷右子樹
  8. }  
後序遍歷遞迴解法
（1）如果二叉樹為空，空操作
（2）如果二叉樹不為空，後序遍歷左子樹，後序遍歷右子樹，訪問根節點
參考程式碼如下：
  1. void PostOrderTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)  
  2. {  
  3.     if(pRoot == NULL)  
  4.         return;  
  5.     PostOrderTraverse(pRoot->m_pLeft); // 後序遍歷左子樹
  6.     PostOrderTraverse(pRoot->m_pRight); // 後序遍歷右子樹
  7.     Visit(pRoot); // 訪問根節點
  8. }  

相當於廣度優先搜尋，使用佇列實現。佇列初始化，將根節點壓入佇列。當佇列不為空，進行如下操作：彈出一個節點，訪問，若左子節點或右子節點不為空，將其壓入佇列。

  1. void LevelTraverse(BinaryTreeNode * pRoot)  
  2. {  
  3.     if(pRoot == NULL)  
  4.         return;  
  5.     queue<BinaryTreeNode *> q;  
  6.     q.push(pRoot);  
  7.     while(!q.empty())  
  8.     {  
  9.         BinaryTreeNode * pNode = q.front();  
  10.         q.pop();  
  11.         Visit(pNode); // 訪問節點
  12.         if(pNode->m_pLeft != NULL)  
  13.             q.push(pNode->m_pLeft);  
  14.         if(pNode->m_pRight != NULL)  
  15.             q.push(pNode->m_pRight);  
  16.     }  
  17.     return;  
  18. }  
要求不能建立新節點，只調整指標。
遞迴解法：
（1）如果二叉樹查詢樹為空，不需要轉換，對應雙向連結串列的第一個節點是NULL，最後一個節點是NULL
（2）如果二叉查詢樹不為空：
如果左子樹為空，對應雙向有序連結串列的第一個節點是根節點，左邊不需要其他操作；
如果左子樹不為空，轉換左子樹，二叉查詢樹對應雙向有序連結串列的第一個節點就是左子樹轉換後雙向有序連結串列的第一個節點，同時將根節點和左子樹轉換後的雙向有序鏈 表的最後一個節點連線；
如果右子樹為空，對應雙向有序連結串列的最後一個節點是根節點，右邊不需要其他操作；
如果右子樹不為空，對應雙向有序連結串列的最後一個節點就是右子樹轉換後雙向有序連結串列的最後一個節點，同時將根節點和右子樹轉換後的雙向有序連結串列的第一個節點連 接。
參考程式碼如下：
  1. /****************************************************************************** 
  2. 引數： 
  3. pRoot: 二叉查詢樹根節點指標 
  4. pFirstNode: 轉換後雙向有序連結串列的第一個節點指標 
  5. pLastNode: 轉換後雙向有序連結串列的最後一個節點指標 
  6. ******************************************************************************/
  7. void Convert(BinaryTreeNode * pRoot,   
  8.              BinaryTreeNode * & pFirstNode, BinaryTreeNode * & pLastNode)  
  9. {  
  10.     BinaryTreeNode *pFirstLeft, *pLastLeft, * pFirstRight, *pLastRight;  
  11.     if(pRoot == NULL)   
  12.     {  
  13.         pFirstNode = NULL;  
  14.         pLastNode = NULL;  
  15.         return;  
  16.     }  
  17.     if(pRoot->m_pLeft == NULL)  
  18.     {  
  19.         // 如果左子樹為空，對應雙向有序連結串列的第一個節點是根節點
  20.         pFirstNode = pRoot;  
  21.     }  
  22.     else
  23.     {  
  24.         Convert(pRoot->m_pLeft, pFirstLeft, pLastLeft);  
  25.         // 二叉查詢樹對應雙向有序連結串列的第一個節點就是左子樹轉換後雙向有序連結串列的第一個節點
  26.         pFirstNode = pFirstLeft;  
  27.         // 將根節點和左子樹轉換後的雙向有序連結串列的最後一個節點連線
  28.         pRoot->m_pLeft = pLastLeft;  
  29.         pLastLeft->m_pRight = pRoot;  
  30.     }  
  31.     if(pRoot->m_pRight == NULL)  
  32.     {  
  33.         // 對應雙向有序連結串列的最後一個節點是根節點
  34.         pLastNode = pRoot;  
  35.     }  
  36.     else
  37.     {  
  38.         Convert(pRoot->m_pRight, pFirstRight, pLastRight);  
  39.         // 對應雙向有序連結串列的最後一個節點就是右子樹轉換後雙向有序連結串列的最後一個節點
  40.         pLastNode = pLastRight;  
  41.         // 將根節點和右子樹轉換後的雙向有序連結串列的第一個節點連線
  42.         pRoot->m_pRight = pFirstRight;  
  43.         pFirstRight->m_pLeft = pRoot;  
  44.     }  
  45.     return;  
  46. }  

遞迴解法：
（1）如果二叉樹為空或者k<1返回0
（2）如果二叉樹不為空並且k==1，返回1
（3）如果二叉樹不為空且k>1，返回左子樹中k-1層的節點個數與右子樹k-1層節點個數之和
參考程式碼如下：
  1. int GetNodeNumKthLevel(BinaryTreeNode * pRoot, int k)  

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