四色問題：證明、推廣和應用
查六度空間理論資料的時候，總看到說和四色問題很相似，但後者可以在數學上證明。之前也只知道結論，順便查下，看看數學上是怎麼證明的，同時也弄明白幾個疑問。
地圖四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英國大學生提出來的。四色問題的內容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”
百科上介紹，為了解決這個問題，刺激了圖論和拓撲學的發展。這個問題還是很牛的，可即便如此，到如今還只有哈肯與阿佩爾在計算機上證明，而沒有簡潔的書面證明。
拓撲學的百度百科中有簡易的四色定理證明，但並不嚴密。
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“二維組合”中，只有證明至少需要四種顏色，而四色定理應該還包括“只需要四種顏色”。
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不過，在“三位擴充套件”中，有提到“在三維空間上，根據七色環面 ，可以構造一個空間的劃分，使得至少需要七種顏色才可以完全分割。”
Matrix67在經典證明：環面上的七色定理中有七色定理的證明，是四色定理從二維空間推廣到環面上。
那將推廣到三維空間中呢？
應該是無解的。因為在三維空間中，任意N個點是可以兩兩相連的。四色定理拓展到三維的話是幾色？裡面用章魚解釋的很形象。
更高維度也是如此。
對於四色定理的應用，有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程式上都起到了推動作用。而對於網際網路，目前還沒想到有什麼可以應用的地方。不過，排課程表的時候可以用到嗎？貌似不是很相關，除非要給課程表的框框裡塗色。。
四色定理也有侷限性。
雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個顏色著色，但是這個結論對於現實上的應用卻相當有限。現實中的地圖常會出現飛地，即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況（例如美國的阿拉斯加州），而製作地圖時我們仍會要求這兩個區域被塗上同樣的顏色，在這種情況下，四個顏色將會是不夠用的。
參考資料：