導言

神經網路是深度學習基礎，BP演算法是神經網路訓練中最基礎的演算法。因此，對神經網路結構和BP演算法進行梳理是理解深度學習的有效方法。參考資料UFLDL，BP推導，神經網路教材。

神經網路結構

典型網路為淺層網路，一般2~4層。其結構如下圖所示：

假設神經網路有L層，第1層為輸入層，最後一層（第L層）為輸出層，中間2，3，……L−1為隱層。每層有Sl,l=1,2,......L個節點，+1節點用來表示偏置（bias）；b(l)i表示第l層的+1節點與第l+1層的第i個節點連線上的權（偏置）。每一層的節點與上一層連線（不一定全連線），連線權重W(l)ij表示層l上的節點j同層l

+1的節點i之間的權重。訓練集包含K組輸入和輸出樣本，{(x1→,y1→),(x2→,y2→),…,(xK→,yK→)}。其中(xk→,yk→),k=1,2,3,…,K為向量組：

xk→={x1,x2,…,xi,…,xm} yk→={y1,y2,…,yj,…,yn}
用z表示對上一層輸出的權重和彙集結果，由網路結構可以知輸入層到第一個隱層：
z(2)1z(2)2z(2)3…z(2)S2=W(1)11∗x1+W(1)12∗x2+⋯+W(1)1m∗xm+b(1)1=W(1)21∗x1+W(1)22∗x2+⋯+W(1)2m∗xm+b(1)2=W

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