樸素貝葉斯 Naive Bayes

貝葉斯定理

根據條件概率公式：
在B條件下A發生的概率： P(A∣B)=P(AB)P(B)
在A條件下B發生的概率： P(B∣A)=P(AB)P(A)
則
P(A∣B)P(B)=P(AB)=P(B∣A)P(A)

可得貝葉斯定理:

P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)

樸素貝葉斯法

貝葉斯定理+特徵條件獨立假設 ⇒ 樸素貝葉斯法

特徵條件獨立假設:
1.特徵之間相互獨立.
2.每個特徵同等重要．

樸素貝葉斯演算法(Naive Bayes algorithm):

輸入：訓練資料 T= {(x1,y1),(x2,y2),..

.,(xN,yN)},其中xi=(x1i,x2i,...,xNi)T ，xji是第i個樣本的第j個特徵值，x(j)iϵ {aj1,aj2,...,ajSj}，ajl是第j個特徵可能取的第l個值，j=1,2,…,n;l=1,2,…,Sj;yiϵ{c1,c2,...,cK};例項x;
輸出：例項x的分類．

1. 計算先驗概率及條件概率：

P(Y=ck)=∑Ni=1I(yi=ck)N,k=1,2,...,K

P(X(j)=ajl∣Y=ck)=∑Ni=1I(x(j)i=ajl,yi=ck)∑Ni=1I(yi=ck),j=1,2,...,n;l=1,2,...,Sj;k=1,2,...,K

2.對於給定例項x=(),計算

P(Y=ck)∏nj=1P(X

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