Description

給出一個有n個元素的陣列a,1<= a[i] <= 109,m次詢問，區間[l,r]見出現了偶次的數的異或值,沒有出現過的數不能異或。

Data Constraint

n、m<=106

Solution

看到這道題首先會去想異或的性質。可以發現，異或操作具有奇偶性。對於一個出現次數為偶數的數，再區間異或操作後，該值的異或和為0。所以區間異或只能求出現次數為奇數的數的異或和。

那怎麼辦？——將奇數變為偶數，偶數邊為奇數。

我們將這n個數丟進一顆樹狀數組裡。不同的是，我們對於一個值為x的數，我們在樹狀陣列中插入該數的位置為下一次x出現的位置。用樹狀陣列維護一下異或和即可。這樣，我們就能保證將一段區間內某個數出現的次數由奇數變為偶數，由偶數變為奇數。最後對於每個詢問，只要簡單查詢一下區間異或即可。總時間複雜度為O(Nl

ogN).

程式碼

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int f[maxn],b[maxn],d[maxn],i,j,t,k,l,n,m,num,p,g[maxn],ans[maxn];
struct code{
    int a,b,c;
}a[maxn],c[maxn];
bool cmp1(code x,code y){
    return
 
 x.a<y.a;
}
bool cmp(code x,code y){
    return x.a>y.a;
}
int lowbit(int x){
    return x& (-x);
}
void insert(int y,int x){
    if (x>n) return;
    f[x]^=y;
    insert(y,x+lowbit(x));
}
int find(int x){
    int t=0;
    while (x) t^=f[x],x-=lowbit(x);
    return t;
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
 

    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]),c[i].a=b[i],c[i].b=i;
    sort(c+1,c+n+1,cmp1);
    for (i=1;i<=n;i++){
        if (c[i].a!=c[i-1].a) ++num;
        d[c[i].b]=num;g[num]=n+1;
    }
    scanf("%d",&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b),a[i].c=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    p=n;
    for (i=1;i<=m;i++){
        while (p>=a[i].a){
            insert(b[p],g[d[p]]);
            g[d[p]]=p;
            p--;
        }
        ans[a[i].c]=find(a[i].b);
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}