方法一:

(1)在有向圖中選一個沒有前驅(入度為0)的點輸出。

(2)從圖中刪除該頂點和所有以它為尾的弧。

重複以上步驟，直至全部頂點均已輸出，或者當前圖中不存在五前驅的頂點為止。

在實現中，我們可以用一個佇列存入所有入度為0的頂點。然後依次刪除這些頂點，和其對應的邊，如果對應邊刪除後其終點的入度減為0者也將其存入佇列中，如此迴圈下去，直到佇列為空。最後比較列表中的節點數是否等於圖的頂點數，如果不等者圖存在一個環。

基於以上的規則可以用下面的程式碼來實現圖的拓撲排序。

Java程式碼  

1. /** 
2.      * 圖的拓撲排序2，該方法會改變圖的結構 
3.      * @param <T>
    
4.      * @return 
5.      */  
6.     public static<T> List<T> topologicalSort2(Graph<T> graph){  
7.         Queue<T> vQueue = new LinkedList<T>();  
8.         List<T> vList = new ArrayList<T>();  
9.         Set<T> vSet = graph.vertexSet();  
10.         Set<T> neighbors = null
    ;  
11.         T vertex = null;  
12.         //將入度為0的節點存入佇列中  
13.         for(T v : vSet){  
14.             if(graph.getIndegree(v) == 0){  
15.                 vQueue.add(v);  
16.                 vList.add(v);  
17.             }  
18.         }  
19.         while(!vQueue.isEmpty()){  
20.             vertex = vQueue.poll();  
21.             neighbors = graph.getNeighbors(vertex);  
22.             for(T neighbor : neighbors){  
23.                 graph.removeEdge(vertex, neighbor);//刪除該邊  
24.                 if(graph.getIndegree(neighbor) == 0){//若neighbor的入度變為0，者也將其加入佇列中  
25.                     vQueue.add(neighbor);  
26.                     vList.add(neighbor);  
27.                 }  
28.             }  
29.         }  
30.         if(vList.size() != graph.numberOfVertices()){  
31.             throw new IllegalStateException("存在環");  
32.         }  
33.         return vList;  
34.     }  

 方法二:

可以證明在被路徑p(v,w)連線的任意頂點所在的圖中，對於v和w來說，v在列表中必須出現在w之前。

依據這個結論可以對圖的每個節點進行一個dfs的遍歷，最終的節點列表就是拓撲排序的一個結果(要對這個列表反轉).

Java程式碼  

1. /** 
2.      * 圖的拓撲排序 
3.      * @param <T> 
4.      * @param graph 
5.      * @return 
6.      */  
7.     public static<T> List<T> topologicalSort(Graph<T> graph){  
8.         List<T> vList = new ArrayList<T>();  
9.         graph.allUnVisted();  
10.         for(T v : graph.vertexSet()){  
11.             if(graph.getState(v) == VertexState.UNVISITED){  
12.                 try{  
13.                     dfsHandler(graph, v, true, vList);  
14.                 }catch (IllegalStateException e) {  
15.                     throw new IllegalStateException("圖有一個環");  
16.                 }  
17.             }  
18.         }  
19.         Collections.reverse(vList);  
20.         return vList;  
21.     }  

 測試：

針對下面這個圖進行測試

 /**

Java程式碼  

1.  * 測試圖的拓撲排序  
2.  */  
3. public void testTopologicalSort(){  
4.     List<String> vList = GraphUtil.topologicalSort(graph);  
5.     System.out.println(Arrays.toString(vList.toArray()));  
6.     vList = GraphUtil.topologicalSort2(graph);  
7.     System.out.println(Arrays.toString(vList.toArray()));  
8. }  

 Output:

[c2, c5, c1, c3, c7, c6, c4, c8]

[c1, c2, c3, c5, c4, c6, c7, c8]