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模式識別筆記（二）——貝葉斯（最小錯誤和最小風險）

阿新 • • 發佈：2019-01-31

統計模式識別方法，計算逆向概率

貝葉斯法則：當分析樣本大到接近總體數時，樣本中事件發生的概率將接近於總體中事件發生的概率。

1. 最大後驗概率決策（最小錯誤率決策Minimum-error-rate Bayes classification）

先驗概率：

類條件概率：

後驗概率：

最大後驗概率決策：

後驗概率形式

條件概率形式

似然比形式

最大後驗概率使平均誤差概率達到最小；

後驗概率越集中，則錯誤率越小，後驗概率越平緩，越接近均勻分佈，則錯誤率越大。

最小錯誤率決策：

  

決策判定方法同最大後驗概率

 2. 最小風險決策（Minimum-risk Bayes classification）

錯誤率最小並不一定是最佳選擇。實際應用時， 從根據不同性質的錯誤會引起不同程度的損失考慮出發， 寧可擴大一些總的錯誤率。
 

把第i類錯判為第j類的風險

建立損失函式

對應的損失矩陣

最小損失準則

對於兩類問題

當\lambda取0-1損失函式時,最小風險貝葉斯判決準則等價於最
小錯誤率貝葉斯判決準則

步驟：求後驗概率，再求條件風險，在選擇風險最小的決策

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