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三種時間復雜度是 O(n) 的排序算法：桶排序、計數排序、基數排序。因為這些排序算法的時間復雜度是線性的，所以我們把這類排序算法叫作線性排序（Linear sort）。 桶排序（Bucket sort） 將要排序的數據分到幾個有序的桶裏，每個桶裏的數據再單獨進行排序。桶內排完序之後，再把每個桶裏的數據按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。 桶排序對要排序數據的要求是非常苛刻的。首先，要排序的數據需要很容易就能劃分成 m 個桶，並且，桶與桶之間有著天然的大小順序。這樣每個桶內的數據都排序完之後，桶與桶之間的數據不需要再進行排序。其次，數據在各個桶之間的分布是比較均勻的。如果數據經過桶的劃分之後，有些桶裏的數據非常多，有些非常少，很不平均，那桶內數據排序的時間復雜度就不是常量級了。在極端情況下，如果數據都被劃分到一個桶裏，那就退化為 O(nlogn) 的排序算法了。 桶排序比較適合用在外部排序中。所謂的外部排序就是數據存儲在外部磁盤中，數據量比較大，內存有限，無法將數據全部加載到內存中。

//
 
先引用之前的 快排的代碼
function quickSort(array &$a)
{
    $n = count($a);
    quickSortInternally($a, 0, $n - 1);
}

function quickSortInternally(array &$a, int $l, int $r)
{
    if ($l >= $r) return;

    $q = partition($a, $l, $r);
    quickSortInternally($a, $l, $q - 1);
    quickSortInternally($a, $q 
 
+ 1, $r);
}

function partition(&$a, $l, $r): int
{
    $pivot = $a[$r];
    $i = $l;

    for ($j = $l; $j < $r; ++$j) {
        if ($a[$j] < $pivot) {
            [$a[$j], $a[$i]] = [$a[$i], $a[$j]];
            ++$i;
        }
    }

    [$a[$r], $a[$i]] = [$a[$i], $a[$r]];

    return $i;
}

 
/**
 * 桶排序
 * 假設一個桶只能放置10個元素
 * 當一個桶內元素過多，需要繼續分桶
 * @param array $numbers
 * @param [type] $size
 *
 * @return void
 * @date 2018/11/25
 * @author yuanliandu 
 */
function bucketSort(array $numbers) {
    $min = min($numbers);
    $max = max($numbers);
    $length = count($numbers);
    $bucketNumber =  ceil(($max-$min)/$length) + 1;
    $buckets = [];
    foreach($numbers as $key => $value) {
        $index = ceil(($value-$min)/$length);
        $buckets[$index][] = $value; 
    }
    
    $result = [];
    for($i=0;$i<$bucketNumber;$i++) {
        $bucket = $buckets[$i];
        $length = count($bucket);
        //如果桶內元素為空，跳過這個桶
        if($length == 0) {
            continue;
        }
        if( $length > 10) {
            $bucket = bucketSort($bucket,$length);
        }

       quickSort($bucket,0,count($bucket)-1);
       $result = array_merge($result,$bucket);
   }
   return $result;
}

$numbers = [11, 23, 45, 67, 88, 99, 22, 34, 56, 78, 90, 12, 34, 5, 6, 91, 92, 93, 93, 94, 95, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100];
$size = 10;
print_r(bucketSort($numbers, 10));

計數排序（Counting sort）—— 其實是桶排序的一種特殊情況 當要排序的 n 個數據，所處的範圍並不大的時候，比如最大值是 k，我們就可以把數據劃分成 k 個桶。每個桶內的數據值都是相同的，省掉了桶內排序的時間 計數排序只能用在數據範圍不大的場景中，如果數據範圍 k 比要排序的數據 n 大很多，就不適合用計數排序了。而且，計數排序只能給非負整數排序，如果要排序的數據是其他類型的，要將其在不改變相對大小的情況下，轉化為非負整數。 問題：如何根據年齡給100萬用戶數據排序？ 我們假設年齡的範圍最小 1 歲，最大不超過 120 歲。我們可以遍歷這 100 萬用戶，根據年齡將其劃分到這 120個桶裏，然後依次順序遍歷這 120 個桶中的元素。這樣就得到了按照年齡排序的 100 萬用戶數據。

<?php

/**
 * 計數排序
 * 五分制
 * 13個人
 */
$score = [0, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 4];
print_r(countingSort($score));

function countingSort(array $score)
{

    $length = count($score);
    if ($length <= 1) {
        return $score;
    }

    /**
     * 統計每個分數的人數
     */
    $temp = [];
    $countScore = [];
    foreach ($score as $key => $value) {
        @$countScore[$value]++;
    }

    /**
     * 順序求和
     */
    for ($i = 1; $i <= 5; $i++) {
        $countScore[$i] += $countScore[$i - 1];
    }
    /**
     * 排序
     */
    foreach ($score as $key => $value) {
        $countScore[$value]--;
        $temp[$countScore[$value]] = $value;
    }
    //copy
    for ($i = 0; $i < $length; $i++) {
        $score[$i] = $temp[$i];
    }
    return $score;
}

基數排序（Radix sort） 假設有 10 萬個手機號碼，希望將這 10 萬個手機號碼從小到大排序，你有什麽比較快速的排序方法呢？ 有這樣的規律：假設要比較兩個手機號碼 a，b 的大小，如果在前面幾位中，a手機號碼已經比 b 手機號碼大了，那後面的幾位就不用看了。 基數排序對要排序的數據是有要求的，需要可以分割出獨立的“位”來比較，而且位之間有遞進的關系，如果 a 數據的高位比 b 數據大，那剩下的低位就不用比較了。除此之外，每一位的數據範圍不能太大，要可以用線性排序算法來排序，否則，基數排序的時間復雜度就無法做到 O(n) 了。

<?php

/**
 * 基數排序
 * 先根據個位排序、百位、千位........
 */
$numbers = [
    1234,
    4321,
    12,
    31,
    412,
];
$max = (string)max($numbers);//求出最大數字
$loop = strlen($max);//計算最大數字的長度，決定循環次數

for ($i = 0; $i < $loop; $i++) {
    radixSort($numbers, $i);
}
print_r($numbers);

/**
 * 基數排序
 * @param array $numbers
 * @param [type] $loop
 */
function radixSort(array &$numbers, $loop)
{

    $divisor = pow(10, $loop);//除數  主要決定比較個位數、百位.....
    $buckets = (new \SplFixedArray(10))->toArray();
    foreach ($numbers as $key => $value) {
        $index = ($value / $divisor) % 10;//計算該數字在哪個桶中
        $buckets[$index][] = $value;
    }
    /**
     * 從桶中取出數字
     */
    $k = 0;
    for ($i = 0; $i < 10; $i++) {
        while (count($buckets[$i]) > 0) {
            $numbers[$k++] = array_shift($buckets[$i]);
        }
    }
}

---

如何實現一個通用的、高性能的排序函數？ 快速排序比較適合來實現排序函數，如何優化快速排序？最理想的分區點是：被分區點分開的兩個分區中，數據的數量差不多。為了提高排序算法的性能，要盡可能地讓每次分區都比較平均。

• 1. 三數取中法

①從區間的首、中、尾分別取一個數，然後比較大小，取中間值作為分區點。 ②如果要排序的數組比較大，那“三數取中”可能就不夠用了，可能要“5數取中”或者“10數取中”。

• 2.隨機法：每次從要排序的區間中，隨機選擇一個元素作為分區點。
• 3.警惕快排的遞歸發生堆棧溢出，有2種解決方法，如下：

①限制遞歸深度，一旦遞歸超過了設置的閾值就停止遞歸。 ②在堆上模擬實現一個函數調用棧，手動模擬遞歸壓棧、出棧過程，這樣就沒有系統棧大小的限制。 通用排序函數實現技巧 1.數據量不大時，可以采取用時間換空間的思路 2.數據量大時，優化快排分區點的選擇 3.防止堆棧溢出，可以選擇在堆上手動模擬調用棧解決 4.在排序區間中，當元素個數小於某個常數是，可以考慮使用O(n^2)級別的插入排序 5.用哨兵簡化代碼，每次排序都減少一次判斷，盡可能把性能優化到極致

算法筆記-桶排序、計數排序、基數排序