Robotics（1）：阻抗控制和導納控制淺析
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0. 前言
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我儘可能把事情說的通俗一些，所以內容並不會非常嚴謹。而且這個領域的術語很亂，Impedance control, stiffness control, admittance control, compliance control等等詞彙在不同作者手中都有好多不同的意思。所以我只能保證用詞儘可能自洽，閱讀時請勿硬套名詞。
討論實現方法以前一定要先搞清楚動機和目的。因為實踐中經常要做出各種妥協和Hack，如果目的不明確，很容易幹出削足適履、南轅北轍的事情來。下面我先討論動機，然後抽象出一個控制目標，最後再說實現方式。
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1. 完美定位是不夠的
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機器人最傳統、最常用的控制方式就是位置控制了。這裡無需討論任何實現細節，只需設想一個完美的位置控制機器人：它能夠以0誤差來到達指定的位置，或以0誤差跟隨指定的軌跡。
這樣的機器人看起來叼炸天，然而考慮一個簡單的任務——開門。
假設這個門是一個理想門：門板圍著固定軸轉動，門板末端的軌跡是一個完美的圓弧。門板重量為0，摩擦力為0，彈性為0。機器人緊緊地抓住門板的末端。
很明顯，由於門板沒有重量也沒有摩擦，機器人甚至無需對門施加任何力，只要沿著圖中的圓弧運動，就可以把門開啟。當一個完美的機器人，遇到一個完美的門，so simple! what could possibly go wrong?
然而，實踐中機器人和門的相對位置幾乎不可能極為精確的確定，如下圖所示。機器人的實際路線與理想的圓弧會有微小的誤差。
但是門的末端不可能偏離圓弧運動，而機器人末端又緊緊的抓住了門。。。於是，要麼門被拽掉，要麼機器臂被扯斷。不給力啊老師！
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2.柔性是環境互動的好朋友
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前述完美機器人解決不了的事情，一根破彈簧就能搞定。。。如下圖，讓機器人通過一個彈簧和門相連。可以想象，機器人開門時，誤差只會導致彈簧伸長，不會把門扯掉了。當然還需要一點摩擦力來避免彈簧無限振盪。)
再舉一例，讓前述完美定位機器人用無限硬的刀在無限硬的桌子上切薄紙
*注意下面的方法不是顯式力控制(Explicit Force Control). 顯式力控制是另外好大一灘事，另說吧。
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3.系統控制目標
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但是機器人不能總是有彈簧相助，而且彈簧的剛度（stiffness）不能按需調節，也很難做到各向異性（在不同方向上有不同的剛度）。所以希望能用控制演算法讓機器臂表現出想要的柔性。也就是下圖中虛線框中的系統，實際上是由控制演算法實現的。
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4.實現目標的不同路線
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用公式描述一下這個系統的表現：
注意，這個公式有兩種解讀方式：
其實這就是胡克定律F = kx的兩種解讀：既可以說彈簧是因為形變而產生力，也可以說彈簧是因為產生力（注意這裡不是外力，是彈簧自己產生的力）而形變。後一種解讀可能直觀上感覺有點奇怪，但數學上兩種說法沒有對錯之分。畢竟胡克定律只是確定了F和x間的線性關係，並沒有因果上的意義。
兩種解讀方式，分別對應兩種實現方法:
1. 測量當前位置和目標位置的差，調整末端產生的力（一般通過調整各關節力矩實現）。這種通常稱為impedance control或stiffness control.
2. 測量末端受到的力，調整末端的速度。這種常稱為admittance control.
(下面一段燒腦預警)
在第一種方法中，可以認為機器人本身是一個Admittance(輸入是力矩，輸出是運動)，而控制器是一個Impedance（輸入是位置，輸出是力矩）。在第二種方法中，機器人本身是Impedance （輸入是速度，輸出是對外的力），而控制器是Admittance（輸入是外力，輸出是運動）。其實這是必然的，因為admittance和impedance需要相間出現。
兩種方法各有利弊。
第一種方法與環境接觸時穩定性好，但是無接觸時對位置實際上是開環的，因此對於建模的要求比較高。如果建模誤差大，則位置的精度會受影響。
第二種方法無接觸時位置精度比較高，但是當機器人本身剛性很大又與剛性環境接觸時，系統容易不穩定。
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5.其他選擇
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此外，上面提到的Mass–Spring-Damper系統中有M, b, k三個引數。一般而言，k對任務的影響很大，因此絕大多數柔順控制的演算法都可以調節k，而且一般可為不同的方向設定不同的k值。而M則不同：對於輕型機器臂來說，M在奇異點以外的地方一般不會太大，而且對大部分任務來說也並不本質。因此大部分實現中M是不能調節的（without inertia shaping）。
上面提到的都是在笛卡爾空間中的柔順控制，當然柔順控制也可以定義在關節空間。
一些機器人每個關節上都裝備有力矩感測器（如iiwa），或使用電流來估計電機上帶的力矩。在這些情況下，可以直接實現關節空間的柔順控制。而且外力可以直接作用在機器臂上，而不僅僅限制在末端上。這在拖動示教時很方便，特別是對於7軸冗餘機器人（否則肘部不容易控制）。
因為上述方法不屬於Explicit Force Control，所以並不能直接調整對外界環境施加的力。例如在前述刀切紙的例子裡，如果用Impedance control而且希望精確控制刀對紙面施加的力，那麼需要在impedance control外面再套一層環，通過調節平衡點（可以理解為彈簧的0力點）的位置來控制力的大小。
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6. 總結
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總之，柔順控制根據測量量、反饋量、可調節引數、定義空間等等不同，有很多很多的實現方式。具體選用哪個要根據需求和硬體調節決定。但萬變不離其宗，柔順控制就是讓機器人能夠跟環境和人更平順的互動。