小王的尷尬日常（三）--Openssl 實現國密演算法（加密和解密）
上一次講了產生金鑰，這次我們講一下加密解密的實現。
先說一下加密解密的流程，一下這些內容都是從國密局釋出的國密標準文件裡面摘錄出來的。大家可以去國密局的網站上自己下載。
下列符號適用於本部分。
A,B：使用公鑰密碼系統的兩個使用者。
a,b： Fq中的元素，它們定義Fq上的一條橢圓曲線E。
dB：使用者B的私鑰。
E(Fq)： Fq上橢圓曲線E 的所有有理點(包括無窮遠點O)組成的集合。
Fq
：包含q個元素的有限域。
G：橢圓曲線的一個基點，其階為素數。
2Hash( )：密碼雜湊函式。
Hv
( )：訊息摘要長度為v位元的密碼雜湊函式。
KDF( )：金鑰派生函式。
M ：待加密的訊息。
M ′：解密得到的訊息。
n：基點G的階(n是# E(Fq)的素因子)。
O：橢圓曲線上的一個特殊點，稱為無窮遠點或零點，是橢圓曲線加法群的單位元。
PB：使用者B的公鑰。
q：有限域Fq中元素的數目。
x∥y： x與y的拼接，其中x、 y可以是位元串或位元組串。
[k]P：橢圓曲線上點P的k倍點，即， [k]P= P + P + · · · + P(k個， k是正整數)。
[x,y]：大於或等於x且小於或等於y的整數的集合。
⌈x⌉：頂函式，大於或等於x的最小整數。例如⌈7⌉=7, ⌈8.3⌉=9。
⌊x⌋：底函式，小於或等於x的最大整數。例如⌊7⌋=7, ⌊8.3⌋=8。
#E(Fq)： E(Fq)上點的數目，稱為橢圓曲線E(Fq)的階
加密過程
設需要傳送的訊息為位元串M， klen為M的位元長度。
為了對明文M進行加密，作為加密者的使用者A應實現以下運算步驟：
A1：用隨機數發生器產生隨機數k∈[1,n-1]；
A2：計算橢圓曲線點C1=[k]G=(x1,y1)，按本文字第1部分4.2.8和4.2.4給出的細節，將C1的資料類
型轉換為位元串；
A3：計算橢圓曲線點S=[h]PB，若S是無窮遠點，則報錯並退出；
A4：計算橢圓曲線點[k]PB=(x2,y2)，按本文字第1部分4.2.5和4.2.4給出的細節，將座標x2、 y2 的
資料型別轉換為位元串；
A5：計算t=KDF(x2 ∥ y2, klen)，若t為全0位元串，則返回A1；
A6：計算C2 = M ⊕ t；
A7：計算C3 = Hash(x2 ∥ M ∥ y2)；
A8：輸出密文C = C1 ∥ C2 ∥ C3。
道人家給畫好了，我們需要做的就是把它轉化成程式碼….對了，還有一張流程圖。
接下來上程式碼：
unsigned char* t, *hm;
BIGNUM* rand;
EC_POINT* rG, *rK;
BIGNUM *rKx, *rKy, *rGx, *rGy;
unsigned char bK[65] = {0};
unsigned char C3[33] = {0};
rG = EC_POINT_new(this->mGroup);
rK = EC_POINT_new(this->mGroup);
rand = BN_new();
//隨機數k∈[1,n-1] 如果細心的朋友會發現我少了兩步：
1.A3（校驗rK這個點的）
2.校驗 是否t為0
怎麼說呢….因為我比較懶，而且也沒有這個必要，因為我們用的是openssl，以上兩種情況不會出現，所以就省略了，當然加上也無可厚非。
加密之後我們就要解密了，能拆就能立能砸就能砌。
解密流程
解密演算法
設klen為密文中C2的位元長度。
為了對密文C=C1 ∥ C2 ∥ C3 進行解密，作為解密者的使用者B應實現以下運算步驟：
B1：從C中取出位元串C1，按本文字第1部分4.2.3和4.2.9給出的細節，將C1的資料型別轉換為橢
圓曲線上的點，驗證C1是否滿足橢圓曲線方程，若不滿足則報錯並退出；
B2：計算橢圓曲線點S=[h]C1，若S是無窮遠點，則報錯並退出；
B3：計算[dB]C1=(x2,y2)，按本文字第1部分4.2.5和4.2.4給出的細節，將座標x2、 y2的資料型別轉
換為位元串；
B4：計算t=KDF(x2 ∥ y2, klen)，若t為全0位元串，則報錯並退出；
B5：從C中取出位元串C2，計算M ′ = C2 ⊕ t；
B6：計算u = Hash(x2 ∥ M ′ ∥ y2)，從C中取出位元串C3，若u ̸= C3，則報錯並退出；
B7：輸出明文M ′。
下面是解密的程式碼
unsigned char* t, *c2, *hm;
unsigned char bC1x[65] = {0};
unsigned char bC1y[65] = {0};
unsigned char bK[65] = {0};
unsigned char u[33] = {0};
unsigned int mlen, hm_len;
EC_POINT *rG, *rK;
BIGNUM *C1x, *C1y, *rKx, *rKy;
//取出rG
C1x = BN_new();
C1y = BN_new();
memcpy(&bC1x[32], pe, 32);
memcpy(&bC1y[32], &pe[32], 32);
BN_bin2bn(bC1x, 64, C1x);
BN_bin2bn(bC1y, 64, C1y);
rG = EC_POINT_new(this->mGroup);
if(!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(this->mGroup,
rG, C1x, C1y, this->ctx))
{
EC_POINT_free(rG);
return -1;
}
//求得rK
rK = EC_POINT_new(this->mGroup);
EC_POINT_mul(this->mGroup, rK, NULL, rG,
EC_KEY_get0_private_key(this->mKey),
this->ctx);
rKx = BN_new();
rKy = BN_new();
if(!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(this->mGroup,
rK, rKx, rKy, this->ctx))
{
EC_POINT_free(rG);
EC_POINT_free(rK);
return -2;
}
//求取hv 解密
BN_bn2bin(rKx, bK);
BN_bn2bin(rKy, &bK[32]);
mlen = elen - 96;
c2 = new unsigned char[mlen + 1];
memset(c2, 0, mlen + 1);
memcpy(c2, &pe[64], mlen);
t = new unsigned char[mlen + 1];
memset(t, 0, mlen + 1);
this->mKDF(bK, 64, elen - 96, t);
for (int i = elen - 96; i--;)
{
t[i] = t[i]^c2[i];
}
hm_len = mlen + 64;
hm = new unsigned char[hm_len + 1];
memset(hm, 0,hm_len + 1);
BN_bn2bin(rKx, hm);
memcpy(&hm[32], t, mlen);
BN_bn2bin(rKy, &hm[32 + mlen]);
//校驗hash值
hash(hm, hm_len, u, "sha256");
for (int i = 0; i < 32;i++)
{
if (u[i] != pe[elen - 32 + i])
{
EC_POINT_free(rG);
EC_POINT_free(rK);
delete[] t;
delete[] c2;
delete[] hm;
t = NULL;
c2 = NULL;
hm = NULL;
return -3;
}
}
memcpy(pd, t, mlen);
EC_POINT_free(rG);
EC_POINT_free(rK);
delete[] t;
delete[] c2;
delete[] hm;
t = NULL;
c2 = NULL;
hm = NULL;
return 0;這就是加密和解密的過程了。