1.全排列的定義和公式： 從n個數中選取m（m<=n）個數按照一定的順序進行排成一個列，叫作從n個元素中取m個元素的一個排列。由排列的定義，顯然不同的順序是一個不同的排列。從n個元素中取m個元素的所有排列的個數，稱為排列數。從n個元素取出n個元素的一個排列，稱為一個全排列。全排列的排列數公式為n!，通過乘法原理可以得到。

2.時間複雜度： n個數（字元、物件）的全排列一共有n!種，所以全排列演算法至少時O(n!)的。如果要對全排列進行輸出，那麼輸出的時間要O(n*n!)，因為每一個排列都有n個數據。所以實際上，全排列演算法對大型的資料是無法處理的，而一般情況下也不會要求我們去遍歷一個大型資料的全排列。

3.全排列演算法解決思路：假設現有1 2 3 三個數，我們構造全排列的方式為：先確定第一位1，然後可選（2，3）（3，2）作為後序的排列組合，這樣以1作為首位的全排列就有（1，2，3）（1，3，2）兩種，然後再以2作為第一位，從而構造出（2，1，3）（2，3，1）.最後是（3，1，2）（3，2，1）。即求n個數的全排列=先列舉確立一個數，然後求n-1的全排列。這與我們常見的回溯遞迴法基本一樣。當所有的位數都確定完畢，即成為一組完整的排列數，也就是遞迴的出口。

4.全排列演算法程式碼：

void Permutation(int A[], int m, int n)
{
	if (m == n)   
	{
		Print(A, n);
		Count++;
	}
	else
	{
		for (int i = m; i < n; i++)
		{
			Swap(A[m], A[i]);
			Permutation(A, m + 1, n);
			Swap(A[m], A[i]);
		}
	}
}
 

注：Print函式功能為輸出A陣列前n位，Swap函式為交換兩個數，Count為全域性變數，記錄排列數

void Swap(int &a, int &b)
{
	a == b ? 0 : a ^= b ^= a ^= b;
}

void Print(int A[], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d%c", A[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');
	}
}
 

int main()
{
	int A[] = { 1,2,3,4 };
	int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
	Permutation(A, 0, n);
	printf("%d\n", Count);
	system("pause");
	return 0;
}

此演算法可以列出從A陣列中第m個元素到第n個元素的所有排列，注意m，n可以在任意位置。演算法的複雜度在於for迴圈和遞迴，最大的for是n，遞迴為n-1所以為O(n*n-1*n-2*...1)=O(n!)

6.執行截圖

注：函式呼叫意為：從第2位到第4位（不包括）的全排列，故收影響的排列只有（1，2，3，4，5）（1，2，4，3，5）

由於我們的Print函式是從0位輸出到n位的，所以只打印了0-3位，此樣例只是輔助說明Permutation函式中m和n引數的作用。

7.參考文件