1、匹配方案（卡特蘭數）

問：長度為n的括號字串，有多少種匹配方案？

令h(0)=1,h(1)=1，catalan數滿足遞推式：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)*h(0) (n>=2)
例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
另類遞推式:
h(n)=h(n-1)(4*n-2)/(n+1)
遞推關係的解為：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,…)
遞推關係的另類解為：
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,…)

code：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    long long num[16];
    num[0]=1;
    num[1]=1;
    for(int i = 2;i<=15;i++)
        num[i] = num[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
    printf("%lld",num[15]);
}

2、字串雜湊轉換(相比map節約了時間和空間)

題意：給定字串，n,nc 。 nc表示該字串不同字母個數， n表示切分成長度n的子串，問可切成不同子串數

思路：字元轉換成數字的思想，例如 123 這個數字 是又1*100+2*10+3 組成，他擁有獨一無二的地位，不會重複，那麼如何給字串分配類似的雜湊值呢 ， 假設現在有4種字元 ，a b c d  那麼分別令為0123 ，那麼abcd可以表示成 0*4*4*4 + 1*4*4 + 2*4 + 3

code:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>

using namespace std;
const int maxn = 16000005;

char st[maxn];
int hash[150];
bool mp[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    memset(mp,0,sizeof(mp));

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        scanf("%s",st);
        int len = strlen(st);
        int cnt = 1;
        for(int i=0; i<len; i++)
            if(!hash[st[i]])
            {
                hash[st[i]] = cnt++;
            }
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<=len-n; i++)
        {
            int tmp = 0;
            for(int j=i; j<n+i; j++)
            {
                tmp = tmp*m + hash[st[j]];
            }
            if(!mp[tmp])
            {
                mp[tmp] = 1;
                ans++;
            }
            else
                mp[tmp] = 1;
                
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}