找出N個整數中最大的K個數
阿新 • • 發佈：2019-02-04
《尋找N個元素中的前K個最大者》方法總結是在這裡看到的 /algorithm/20111105/314362.html ，我覺得解法二和解法四用得廣泛一些，程式設計實現了一下。
利用快速排序中的partition操作
經過partition後，pivot左邊的序列sa都大於pivot右邊的序列sb；
如果|sa|==K或者|sa|==K-1，則陣列的前K個元素就是最大的前K個元素，演算法終止;
如果|sa|<K-1，則從sb中尋找前K-|sa|-1大的元素;
如果|sa|>K，則從sa中尋找前K大的元素。
一次partition(arr,begin,end)操作的複雜度為end-begin，也就是O(N)，最壞情況下一次partition操作只找到第1大的那個元素，則需要進行K次partition操作，總的複雜度為O(N*K)。平均情況下每次partition都把序列均分兩半，需要log(2,K)次partition操作，總的複雜度為O(N*log(2,K))。
#include<iostream> |
#include<cstdlib> |
#include<ctime> |
#include<vector> |
#include<algorithm> |
using namespace std; |
/*分割，pivot左邊的都比右邊的大*/ |
template<typename Comparable> |
int partition(vector<Comparable> &a,int left,int right){ |
int begin=left; |
int end=right; |
Comparable pivot=a[left]; |
while(left<right){ |
while(left<right && a[right]<=pivot) |
right--; |
a[left]=a[right]; |
while(left<right && a[left]>=pivot) |
left++; |
a[right]=a[left]; |
} |
a[left]=pivot; |
return left-begin; //返回pivot左邊的元素個數 |
} |
template<typename Comparable> |
void findKMax(vector<Comparable> &vec,int left,int right,int k){ |
if(k>right-left+1) |
return; |
//由於partition時，總是固定地選取首元素作為軸，所以事先打亂一下順序比較好，防止演算法退化 |
//random_shuffle(vec.begin()+left,vec.begin()+right); |
int n=partition(vec,left,right); |
if(n==k || n==k-1) |
return; |
if(n<k-1) |
findKMax(vec,left+n+1,right,k-n-1); |
else if(n>k) |
findKMax(vec,left,left+n-1,k); |
} |
int main(){ |
int total=5;//原先有5個元素 |
int k=3;//選取前3個最大的 |
srand(time(0)); |
vector<int> a(total); |
for(int i=0;i<a.size();i++) |
a[i]=rand()%100; |
for(int i=0;i<a.size();i++) |
cout<<a[i]<<"\t"; |
cout<<endl; |
findKMax(a,0,a.size()-1,k); |
for(int i=0;i<a.size();i++) |
cout<<a[i]<<"\t"; |
cout<<endl; |
return 0; |
} |
利用小根堆實現
順序讀取陣列中的前K個元素，構建小根堆。小根堆的特點是根元素最小，並且一次調整（deleteMin）操作的時間複雜度為log(2,K)。
接下來從陣列中取下一個元素，如果該元素不比堆頂元素大，則丟棄；否則用它替換堆頂元素，然後調整小根堆。
當把陣列中的元素全部讀出來後，小根堆中保留的就是前K大的元素。
初始建堆操作需要K*log(2,K)--這是最多的操作次數，從陣列中讀取後N-K個元素和堆頂元素一一比較，最壞的情況是每次都要替換堆頂元素，都要調整小根堆，複雜度為(N-K)*log(2,K)。總的複雜度為O(N*log(2,K))。
#include<iostream> |
#include<cstdlib> |
#include<ctime> |
#include<vector> |
using namespace std; |
template<typename Comparable> |
void percolate(vector<Comparable> &vec,int index){ |
int i=index; |
int j=2*i+1; |
while(j<=vec.size()){ |
if(j<vec.size() && vec[j]>vec[j+1]) |
j++; |
if(vec[i]<vec[j]) |
break; |
else{ |
swap(vec[i],vec[j]); |
i=j; |
j=2*i+1; |
} |
} |
} |
template<typename Comparable> |
void buildHeap(vector<Comparable> &vec){ |
int len=vec.size(); |
for(int i=(len-1)/2;i>=0;i--) |
percolate(vec,i); |
} |
int main(){ |
srand(time(0)); |
vector<int> a(10); //原先有10個元素 |
for(int i=0;i<a.size();i++) |
a[i]=rand()%100; |
vector<int> b(7); //找出a中最大的前7個元素 |
for(int i=0;i<b.size();i++) |
b[i]=a[i]; |
buildHeap(b); |
for(int i=b.size();i<a.size();i++){ |
if(a[i]>b[0]){ |
b[0]=a[i]; |
percolate(b,0); |
} |
} |
vector<int>::iterator iter=a.begin(); |
while(iter!=a.end()){ |
cout<<*iter<<"\t"; |
iter++; |
} |
cout<<endl; |
iter=b.begin(); |
while(iter!=b.end()){ |
cout<<*iter<<"\t"; |
iter++; |
} |
cout<<endl; |
return 0; |
} |