來自於程式設計之美3.8。

題目：如果我們把二叉樹看做圖，父子節點之間的連線看成是雙向的，我們姑且定義“距離”為兩個節點之間邊的個數。寫一個程式求一棵二叉樹中相距最遠的兩個節點之間的距離。

如下圖所示，樹中相距最遠的兩個節點為A,B，最大距離為6。

書上對這個問題的分析是很清楚的，計算一個二叉樹的最大距離有兩個情況：

情況A: 路徑經過左子樹的最深節點，通過根節點，再到右子樹的最深節點。
情況B: 路徑不穿過根節點，而是左子樹或右子樹的最大距離路徑，取其大者

對於情況A來說，只需要知道左右子樹的深度，然後加起來即可。

對於情況B來說，需要知道左子樹的最遠距離，右子樹的最遠距離。

只需要計算這兩種情況的路徑距離，並取其最大值，就是該二叉樹的最大距離。

             情況A                                                        情況B

下面是書上的原始碼：

struct NODE
{
	NODE* pLeft;        // 左子樹
	NODE* pRight;       // 右子樹
	int nMaxLeft;       // 左子樹中的最長距離
	int nMaxRight;      // 右子樹中的最長距離
	char chValue;       // 該節點的值
};

int nMaxLen = 0;

// 尋找樹中最長的兩段距離
void FindMaxLen(NODE* pRoot)
{
	// 遍歷到葉子節點，返回
	if (pRoot == NULL)
	{
		return;
	}

	// 如果左子樹為空，那麼該節點的左邊最長距離為0
	if (pRoot->pLeft == NULL)
	{
		pRoot->nMaxLeft = 0;
	}

	// 如果右子樹為空，那麼該節點的右邊最長距離為0
	if (pRoot->pRight == NULL)
	{
		pRoot->nMaxRight = 0;
	}

	// 如果左子樹不為空，遞迴尋找左子樹最長距離
	if (pRoot->pLeft != NULL)
	{
		FindMaxLen(pRoot->pLeft);
	}

	// 如果右子樹不為空，遞迴尋找右子樹最長距離
	if (pRoot->pRight != NULL)
	{
		FindMaxLen(pRoot->pRight);
	}

	// 計算左子樹最長節點距離
	if (pRoot->pLeft != NULL)
	{
		pRoot->nMaxLeft = ((pRoot->pLeft->nMaxLeft > pRoot->pLeft->nMaxRight) ? pRoot->pLeft->nMaxLeft : pRoot->pLeft->nMaxRight) + 1;
	}

	// 計算右子樹最長節點距離
	if (pRoot->pRight != NULL)
	{
		pRoot->nMaxRight = ((pRoot->pRight->nMaxLeft > pRoot->pRight->nMaxRight) ? pRoot->pRight->nMaxLeft : pRoot->pRight->nMaxRight)+1;
	}

	// 更新最長距離
	if (pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight > nMaxLen)
	{
		nMaxLen = pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight;
	}
}
 

下面是精簡版：

首先我們知道求二叉樹的深度的程式碼是比較簡單的，程式碼如下：

int DepthOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode){
	if (pNode==NULL)
	{
		return 0;
	}
	else{  //遞迴
		return DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) > DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) ?
			   DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) + 1 : DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) + 1;
	}
}
 

程式碼如下：

//改進的版本
int HeightOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode, int&nMaxDistance){
	if (pNode == NULL)
		return -1;   //空節點的高度為-1
	//遞迴
	int nHeightOfLeftTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pLeft, nMaxDistance) + 1;   //左子樹的的高度加1
	int nHeightOfRightTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pRight, nMaxDistance) + 1;   //右子樹的高度加1
	int nDistance = nHeightOfLeftTree + nHeightOfRightTree;    //距離等於左子樹的高度加上右子樹的高度+2
	nMaxDistance = nMaxDistance > nDistance ? nMaxDistance : nDistance;            //得到距離的最大值
	return nHeightOfLeftTree > nHeightOfRightTree ? nHeightOfLeftTree : nHeightOfRightTree;
}

輸出如下：

注意：在資料結構與演算法分析這本書上面，樹的深度是不包括根節點的，樹的深度就等於樹的高度，所以上面的函式的返回值是能夠代表樹的深度，也就是高度的！所以在判斷pNode==NULL的時候返回-1。

但是在劍指offer：面試題39，樹的深度包括了根節點，所以在判斷pNode==NULL的時候返回0。

如上圖所示：按劍指offer上面的，深度為4，但是按資料結構與演算法分析，深度則為3！這個需要特別注意。