影象卷積的fft實現驗證（python）
１、Caffe的卷積操作時間主要在矩陣乘法，假設一個m*n卷積核，且輸入通道數為１，輸出特徵圖大小為h*w，則乘法個數m*n*h*w,這裡的優化僅限於對矩陣的乘法優化，因此，只要選擇適合的矩陣計算庫就可以了。
２、若使用FFT來計算影象卷積。其主要步驟如下。
假設輸入影象的大小為len=h*w，卷積核大小k_len＝m*n；通常len>>k_len；
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對輸入影象A做FFT，其演算法的時間複雜度為o(lenlglen)；
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對卷積核B做FFT，但是由於卷積核與輸入影象尺寸不一樣，需要將卷積核擴充套件，即將卷積核倒置後，補len-k_len個０。
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將A、B傅立葉變換的結果相乘，即對應位相乘獲得結果
C。乘法個數為len，時間複雜度為o(len) -
對C做IFFT，得到結果D，在D中每隔k_len的值實部取出來，就是影象卷積的結果。因為影象卷積其實就是對應位相乘，所以需要每隔k_len取值，時間複雜度為o(len)
假設卷積核個數>1，需要對卷積核重新擴充套件後重復２）３）４）步驟，並與上一個卷積核影象卷積的值對應位相加就能獲得。
驗證正確性：
輸入影象的卷積順序-1,1,3,82,43,1,31,3,1,354,-2,-3,-1
卷積核1,2,-1,3
影象卷積結果：22,96,15,50.
此處注意，計算結果是用卷積核與輸入影象進行乘法累加。
使用FFT結果：22,96,15,50。
此處注意，將卷積核逆置。
結果正確
暫時未能看出此方法的優越性，從空間上看，需要對卷積核進行擴充套件，其空間大小與輸入影象的尺寸大小一樣。時間上分析，僅二者FFT對應相乘的時間的乘法個數就和矩陣乘法個數的數量級是一樣的了（當len>>k_len時）。適用於卷積核尺寸較大的情景。
雖然沒理解為什麼效能提升這麼多，但是該論文所做的實驗證明了FFT效能很好，雖然複雜度推導跟我推導的差不多～此論文用了cuFFT庫
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至於多通道，多卷積核的，經python驗證，卷積結果正確，其大概步驟如下：
水平有限，出錯之處，希望得到各位的指正。