<> Nim取子游戲是由兩個人面對若干堆硬幣（或石子）進行的遊戲。設有k>=1堆硬幣，各堆分別含有N₁，N₂，……N_K枚硬幣。遊戲的目的就是選擇最後剩下的硬幣。遊戲法則如下： 1．兩個遊戲人交替進行遊戲（遊戲人I和遊戲人II）； 2．當輪到每個遊戲人取子時，選擇這些堆中的一堆，並從所選的堆中取走至少一枚硬幣（遊戲人可以取走他所選堆中的全部硬幣）； 3．當所有的堆都變成空堆時，最後取子的遊戲人即為勝者。 這個遊戲中的變數是堆數k和各堆的硬幣數N₁，N₂，……N_k。對應的組合問題是，確定遊戲人I獲勝還是遊戲人II獲勝以及兩個遊戲人應該如何取子才能保證自己獲勝（獲勝策略）。 為了進一步理解Nim取子游戲，我們考查某些特殊情況。如果遊戲開始時只有一堆硬幣，遊戲人I則通過取走所有的硬幣而獲勝。現在設有2堆硬幣，且硬幣數量分別為N₁和N₂。遊戲人取得勝利並不在於N1和N2的值具體是多少，而是取決於它們是否相等。設N₁！=N₂，遊戲人I從大堆中取走的硬幣使得兩堆硬幣數量相等，於是，遊戲人I以後每次取子的數量與遊戲人II相等而最終獲勝。但是如果N₁= N₂，則：遊戲人II只要按著遊戲人I取子的數量在另一堆中取相等數量的硬幣，最終獲勝者將會是遊戲人II。這樣，兩堆的取子獲勝策略就已經找到了。 現在我們如何從兩堆的取子策略擴充套件到任意堆數中呢？ 首先來回憶一下，每個正整數都有對應的一個二進位制數，例如：57₍₁₀₎ à 111001₍₂₎ ，即：57₍₁₀₎=2⁵+2⁴+2³+2⁰。於是，我們可以認為每一堆硬幣數由2的冪數的子堆組成。這樣，含有57枚硬幣大堆就能看成是分別由數量為2⁵、2⁴、2³、2⁰的各個子堆組成。 現在考慮各大堆大小分別為N₁，N₂，……N_k的一般的Nim取子游戲。將每一個數N_i表示為其二進位制數（數的位數相等，不等時在前面補0）： N₁ = a_s…a₁a₀ N₂ = b_s…b₁b₀ ……  N_k = m_s…m₁m₀ 如果每一種大小的子堆的個數都是偶數，我們就稱Nim取子游戲是平衡的，而對應位相加是偶數的稱為平衡位，否則稱為非平衡位。因此，Nim取子游戲是平衡的，當且僅當：

a_s + b_s + … + m_s 是偶數

……

a₁ + b₁ + … + m₁ 是偶數

a₀ + b₀ + … + m₀是偶數

於是，我們就能得出獲勝策略： 遊戲人I能夠在非平衡取子游戲中取勝，而遊戲人II能夠在平衡的取子游戲中取勝。 我們以一個兩堆硬幣的Nim取子游戲作為試驗。設遊戲開始時遊戲處於非平衡狀態。這樣，遊戲人I就能通過一種取子方式使得他取子後留給遊戲人II的是一個平衡狀態下的遊戲，接著無論遊戲人II如何取子，再留給遊戲人I的一定是一個非平衡狀態遊戲，如此反覆進行，當遊戲人II在最後一次平衡狀態下取子後，遊戲人I便能一次性取走所有的硬幣而獲勝。而如果遊戲開始時遊戲牌平衡狀態，那根據上述方式取子，最終遊戲人II能獲勝。 下面應用此獲勝策略來考慮4-堆的Nim取子游戲。其中各堆的大小分別為7，9，12，15枚硬幣。用二進位制表示各數分別為：0111，1001，1100和1111。於是可得到如下一表：

23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1
大小為7的堆	0	1	1	1
大小為9的堆	1	0	0	1
大小為12的堆	1	1	0	0
大小為15的堆	1	1	1	1

由Nim取子游戲的平衡條件可知，此遊戲是一個非平衡狀態的取子游戲，因此，遊戲人I在按獲勝策略進行取子游戲下將一定能夠取得最終的勝利。具體做法有多種，遊戲人I可以從大小為12的堆中取走11枚硬幣，使得遊戲達到平衡（如下表），

23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1
大小為7的堆	0	1	1	1
大小為9的堆	1	0	0	1
大小為12的堆	0	0	0	1
大小為15的堆	1	1	1	1

之後，無論遊戲人II如何取子，遊戲人I在取子後仍使得遊戲達到平衡。 同樣的道理，遊戲人I也可以選擇大小為9的堆並取走5枚硬幣而剩下4枚，或者，遊戲人I從大小為15的堆中取走13枚而留下2枚。 歸根結底，Nim取子游戲的關鍵在於遊戲開始時遊戲處於何種狀態（平衡或非平衡）和第一個遊戲人是否能夠按照取子游戲的獲勝策略來進行遊戲。