1.什麼是Levenshtein Distance

Levenshtein Distance，又稱編輯距離，指的是兩個字串之間，由一個轉換成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。levenshtein() 函式返回兩個字串之間的 Levenshtein 距離。編輯距離的演算法是首先由俄國科學家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

2.演算法

其中，cost為編輯代價，當字元相等時，為0，否則為1.

下面將演示如何計算"GUMBO"和"GAMBOL"兩個字串的Levenshtein距離

步驟1、2

步驟3-6，當 i = 1

步驟3-6，當 i = 2

步驟3-6，當 i = 3

步驟3-6，當 i = 4

步驟3-6，當 i = 5

步驟7

編輯距離就是矩陣右下角的值，v1[m] == 2。

3.程式碼實現

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

#define  min(a,b) ((a<b)?a:b)

//演算法
int ldistance(const string source, const string target)
{
	//step 1

	int n = source.length();
	int m = target.length();
	if (m == 0) return n;
	if (n == 0) return m;
	//Construct a matrix
	typedef vector< vector<int> >  Tmatrix;
	Tmatrix matrix(n + 1);
	for (int i = 0; i <= n; i++)  matrix[i].resize(m + 1);

	//step 2 Initialize

	for (int i = 1; i <= n; i++) matrix[i][0] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) matrix[0][i] = i;

	//step 3
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		const char si = source[i - 1];
		//step 4
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{

			const char dj = target[j - 1];
			//step 5
			int cost;
			if (si == dj){
				cost = 0;
			}
			else{
				cost = 1;
			}
			//step 6
			const int above = matrix[i - 1][j] + 1;
			const int left = matrix[i][j - 1] + 1;
			const int diag = matrix[i - 1][j - 1] + cost;
			matrix[i][j] = min(above, min(left, diag));

		}
	}//step7
	return matrix[n][m];
}
void main(){
	string s;
	s = "ABC";
	string d;
	d = "abcd";
	//cout << "source=";
	//cin >> s;
	//cout << "diag=";
	//cin >> d;
	int dist = ldistance(s, d);
	cout << "dist=" << dist << endl;
	system("pause");
}

參考資源：